二次函数中的最值问题考点题型专项训练 【题型1 几何图形中线段最值问题】 【例1】（23-24九年级·广西钦州·期中）如图，线段，点P在线段上，在的同侧分别以为边长作正方形和，点M，N分别是，的中点，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 【变式1-1】（23-24九年级·安徽合肥·阶段练习）如图，，点C是上的动点，以为边在同侧作等边三角形，M、N分别是中点，最小值（ ） A．3 B． C． D． 【变式1-2】（23-24九年级·广东江门·阶段练习）如图，在矩形中，，将对角线绕对角线交点O旋转，分别交边于点E、F，点P是边上的一个动点，且保持，连接，设． (1)填空： ， ；（用含x的代数式表示） (2)若的面积为S，求S与x的函数关系及面积的最小值； (3)在运动过程中，是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由． 【变式1-3】（23-24九年级·广东广州·期中）如图，在正方形中，，F是边上的动点，将绕点A顺时针旋转至，将沿AF翻折至，连接交于点H，连接，则面积的最大值为 ． 【题型2 两线段和的最值问题】 【例2】（（23-24·安徽合肥·一模）如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上找一点E，使的值最小，求的最小值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 【变式2-1】（（23-24·江苏宿迁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点，点C为y轴正半轴上一点，且，D是线段上的动点（不与点A，C重合）． (1)写出A、B、C三点坐标； (2)如图1，当点D关于x轴的对称点刚好落在抛物线上时，求此时D点的坐标； (3)如图2，若点E是线段上的动点，连接，当时，求的最小值． 【变式2-2】（（23-24·辽宁抚顺·模拟预测）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴负半轴交于点，长度为的线段在直线上滑动，以为对角线作正方形． (1)求抛物线的解析式； (2)当正方形与抛物线有公共点时，求点横坐标的取值范围； (3)连接，，直接写出的最小值． 【变式2-3】（（23-24·海南省直辖县级单位·二模）如图，抛物线经过点，交轴于另一点（点在点点的左侧），点是该抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点在直线下方且时，请求出点的横坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； (4)若点在轴上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【题型3 周长的最值问题】 【例3】（（23-24·辽宁丹东·模拟预测）如图，对称轴为直线的抛物线图象与轴交于点、点在点的左侧，与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，若点为抛物线上第二象限内的一个动点，点为线段上一动点，当的面积最大时，求周长的最小值； (3)如图，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【变式3-1】（23-24九年级·山东淄博·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作交抛物线于，若点为对称轴上一动点，求周长的最小值及此时点的坐标； (3)过点作交抛物线于，过点为直线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 【变式3-2】（23-24九年级·全国·期末）如图抛物线经过点，点，且． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点、是直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值； (3)点为抛物线上一点，连接，直线把四 ... ...
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