24.2.1 点和圆的位置关系 教案(表格式)2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 教学内容 24.2.1 点和圆的位置关系 课时 1 核心素养目标 在研究点和圆的位置关系时，从其几何特征(交点个数)和代数特性(点到圆心的距离与半径的关系)两个角度培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识； 2.在探究与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础、对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，从过一点过两点开始探究，学会转化的思想； 3.激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 知识目标 1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系. 2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法. 3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法. 教学重点 掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系 教学难点 了解运用“反证法”证明命题的思想方法 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 问题：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉，如下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆 (圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 师生活动：让学生自主回答. （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 师：观察子弹在射击靶上留下的痕迹，选取其中一环抽离出来，接下来思考这几个问题： 二、小组合作，探究概念和性质 知识点 1：点和圆的位置关系 合作探究 问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ 师引导：观察点和圆的位置关系，能否对这些点进行分类？ 在教师的引导下积极思考并解决问题： 点和圆的位置关系有三种： 点在圆内， 点在圆上， 点在圆外. 问题2 设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，量一量在三种不同的位置关系下，d 与 r 有怎样的数量关系？ 问题3 反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 师生活动： 通过以上的问题，学生自主思考总结，然后小组讨论，代表回答问题. 对于以上知识，师生共同总结： 设⊙O 的半径为 r，点到圆心的距离 OP = d ，则有： 典例精析 例1 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，若OP= ，则点 P 在 ( 　) A.大圆内 B. 小圆内 C. 小圆外 D. 大圆内，小圆外 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，教师结合学生的具体活动，加以指导. 总结： 链接中考 1.(青海)点 P 是非圆上一点，若点 P 到⊙O 上的点的最小距离是 4 cm，最大距离是 9 cm，则⊙O的半径是_____cm. 预设：6.5 或 2.5 知识点 2：三角形的外接圆与外心 合作探究 如何解决“破镜重圆”问题呢？ 师生活动： 利用已有知识思考并回答确定圆的两个要素.进一步明确：找到圆心，确定半径大小是问题的关键. 动手实践 请动手画一画过一个点 A 、两个点 A、B 作圆，并思考这样的圆有多少个. 师生活动： 学生独立作图，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法．学生经过小组讨论交流的方式总结得出. 结论：可作无数个圆. 教师播放PPT，并且提问有什么规律？同时引导设问： 设问1：其圆心的位置有什么特点？ 结论： 它们的圆心在线段 AB 的垂直平分线上. 设问2：两点作圆与线段 AB 有什么关系？为什么？ 结论： 以线段 AB 的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到 A 或 B 的距离为半径作圆. 合作探究 经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？ 总结：不在同一条直线的三点作圆： 圆心在三条线段垂直平分线的交点上. 总结：不在同一条直线上的三点确定一个圆. 练一练 将如图所示的破损的镜子复原. 分组讨论： 1.学生先分组进行讨论； 2.教师根据讨论情况作相应提示； 3.学生讲解思路，教师补充完善. 教师完善分析及展示作图过程 方法： (1) 在圆弧上任取三点 A、B ... ...