5.1 认识方程 教案 2025-2026学年度北师版数学七年级上册

第五章　　一元一次方程 1　认识方程 1.从生活的实际问题出发，通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分. 2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体会方程思想. 重点：初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念. 难点：理解方程的解的概念.　 一、情境导入 二、合作探究 探究点一：方程及一元一次方程的概念 【类型一】 方程的识别 下列各式是方程的有（　　） （1）2x－3＝7；（2）8＋5＝13；（3）2m－3n＝0； （4）2＋5x；（5）x＋2＞3. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：（1）2x－3＝7，（3）2m－3n＝0是含有未知数的等式，属于方程；（2）8＋5＝13中不含有未知数，不是方程；（4）2＋5x不是等式，不是方程；（5）x＋2＞3不是等式，不是方程.故选C. 　　方法总结：含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A.2x＋3y＝5 B.x2－x＋2＝0 C.3x－5＝4x＋1 D.－x＝1 解析：紧扣一元一次方程的概念，A中含有两个未知数；B中未知数的最高次数是2；D中分母含有未知数.故选C. 　　方法总结：识别一个方程是否为一元一次方程，不能仅以未知数的个数和次数去判断，必须先化简保证未知数的系数不为0. 【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母的值 方程（m＋1）x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则（　　） A.m＝±1 B.m＝1 C.m＝－1 D.m≠－1 解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足指数为1，系数不等于0，所以解得m＝1.故选B. 　　方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中字母的值. 探究点二：检验方程的解 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程. （1）x＝2；　　　　　（2）x＝3. 解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x－2＝7＋2x的解. 解：（1）将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解. （2）将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解. 　　方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等. 探究点三：由实际问题抽象出一元一次方程 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　） A.1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87 B.1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87 C.2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87 D.2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87 解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋（60－x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87.故选B. 　　方法总结：解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，最后列方程. 三、板书设计 教学过程中，通过对多种实际问题情境的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元一次方程的概念，使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系. ... ...