拓展与培优 专题拓展 一次函数综合题 -2x+b发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便 由黑变白,则能够使黑色区域变白的b 的取值范围 为 . 1.如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,等 腰 直 角 △ABO 的O 点是坐标原点,A 的坐标是(-4,0), 直角顶点B 在第二象限,等腰直角△BCD 的C 点 在y 轴上移动,我们发现直角顶点D 点随之在一条 直线上移动,这条直线的解析式是 ( ) 5.如图,直角坐标系中,点P(t,0)是x 轴上的 一个动点,过点P 作y 轴的平行线,分别与直线y 1 = x,直线y=-x 交于A,B 两点,以AB 为边向2 1 A.y=-2x+1 B.y=- x+2 右侧作正方形ABCD.2 C.y=-3x-2 D.y=-x+2 2.如图,已知点F 的坐标为(3,0),点A、B 分 别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点,点P 是此图 象上的一动点,设点P 的横坐标为x,PF 的长为 d,且 3 d 与x 之间满足关系:d=5- x(0≤x≤5),5 (1)当t=2时,正方形 ABCD 的周长是 则以下结论不正确的是 ( ) ; (2)当点(2,0)在正方形ABCD 内部时,t的取 值范围是 . A.OB=3 B.OA=5 例1 已知一次函数y=2x-4的图象与x 轴、y 轴 C.AF=2 D.BF=5 分别相交于点A、B,点P 在该函数的图象上,, P 到 3.如图 点A 的坐标为(6,0),点B 在直线y= x 轴、y 轴的距离分别为, , d1 、d2. -x 上运动 当线段AB 最短时 点B 的坐标为 ( ( 1 )当P 为线段AB 的中点时,求d +d 的值; ) 1 2 (2)直接写出d1+d2的范围,并求当d1+d2= 3时点P 的坐标; (3)若在线段AB 上存在无数个P 点,使d1+ ad2=4(a 为常数),求a 的值. A.(0,0) B.(3,-3) C.(32,32) D.(-3,3) 4.如 图,有 一 种 动 画 程 序,屏 幕 上 正 方 形 ABCD 是黑色区域(含正方形边界),其中A(1,1), B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y= 备用图 1 42 数学 八年级上册 点拨:(1)本题考查一次函数图象和性质; 先在直线y=kx+b上确定点(x1,y1),再在直线y (2)掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. =x 上确定纵坐标为y1的点(x2,y1),然后再在x 轴上确定对应的数x2,…,以此类推. 【解决问题】研究输入实数x1时,随着运算次数 n 的不断增加,运算结果x 怎样变化. 图1 变式练习1 在平面直角坐标系xOy 中,对于任意 三点A、B、C 的“矩面积”,给出如下定义:“水平底” a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两 点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah. 图1 图2 例如:三点坐标分别为 A(1,2),B(-3,1), (1)若k=2,b=-4,得到什么结论 可以输入 C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面 特殊的数如3,4,5进行观察研究; 积”S=ah=20. (2)若k>1,又得到什么结论 请说明理由; (1)已知点A(1,2),B(-3,1),P(0,t). () 若 23 ① k=- ,b=2,已在x 轴上表示出x1 ①若A,B,P 三点的“矩面积”为12,求点P 的 3 (如图 坐标; 2所示),请在x 轴上表示x2,x3,x4,并写出 ②A, , 研究结论; B P 三点的“矩面积”的最小值为 ②若输入实数x1时,运算结果 互不相等,且 . xn (2)已知点E(4,0),F(0,2), ( , ), 越来越接近常数m,直接写出k的取值范围及m 的M m 4m 其中 , , 值(用含 , 的代数式表示)m>0.若E F M 三点的“矩面积”为8,求m 的取 kb . 点拨:()本题考查一次函数的图象及性质; 值范围. 1 (2)解题的关键是学会 从 一 般 到 特 殊 探 究 规 律,学会利用规律解决问题. 例2 【操作发现】在计算器上输入一个正数,不断 地按“ ( )”键求算术平方根,运算结果越来越 接近1或都等于1. 【提出问题】输入一个实数,不断地进行“乘以 常数k,再加上常数b”的运算,有什么规律 【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程 (如图1). 也可用图象描述:如图1,在x 轴上表示出x1, 1 43 拓展与培优 变式练习2 如图1,一次函数y=2x+4与x 轴,y 例3 如图,直线 3 y=- x+6分别与x 轴、y 轴交 轴分别相交于A,B 两点,一次函数图象与坐标轴围 4 成的△ABO,我们称它为此一次函数的坐标三角 ... ...
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