华师大（2024）数学八上11.2.3 多项式与多项式相乘（课件+教案+大单元整体教学设计）

(课件网) 第十一章 整式的乘除 11.2.3 多项式与多项式相乘 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 通过对多项式与多项式相乘法则的学习和运用，让学生熟练掌握整式乘法的运算技能，能够准确、快速地进行多项式乘法运算。 01 在探究多项式与多项式相乘法则的过程中，引导学生运用乘法分配律，从单项式与多项式相乘的知识出发，逐步推导出多项式与多项式相乘的法则。 02 鼓励学生运用多项式与多项式相乘的知识解决实际生活中的各种问题，如计算图形面积、解决工程问题等。 03 02 新知导入 计算3a2（2a - 3b），并说一说单项式与多项式相乘的法则. 法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 3a2（2a - 3b）=3a2×2a -3a2× 3b =6a3 -9a2b 注意：在运用法则时，要注意每一项的符号，以及不要漏乘多项式的任何一项。 02 新知导入 方法一：现在这块长方形林地的长为（m+n）m，宽为（a+b）m， 因而它的面积为 (m + n)(a + b) m2. 植树造林，功在千秋。将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、 宽分别增加n m和b m. 你能表示这块林地现在的面积吗？ 02 新知导入 方法二：这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma m2、mb m2、 na m2和nb m2 植树造林，功在千秋。将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、 宽分别增加n m和b m. 你能表示这块林地现在的面积吗？ 故这块林地的面积为(ma +mb +na + nb) m2. 03 新知探究 探究 多项式乘以多项式 通过观察上面两个结果，你能发现什么？ 由于(m + n)(a + b)和(ma +mb +na +nb) 表示同一块林地的面积，故有 (m + n)( a+b )=ma +mb + na + nb. 03 新知探究 探究 多项式乘以多项式 实际上，把(m+n)看成一个整体，有 (m+n)(a+b)=(m +n )a + (m +n )b = ma +mb +na + nb. 怎样计算多项式乘以多项式？ （m+n） （a+b）=（ma + mb + na + nb） 如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和. 知识要点 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加. 特别提示： 在运用法则进行计算时，要特别注意每一项的符号，确保运算的准确性，同时要做到不重不漏地进行乘法运算。 用字母表示为： (a +b)( c+d )= ac + ad + bc + bd (其中a、b、c、d可以是单项式，也可以是多项式)。 03 新知讲解 计算: （1）(x +2)(x -3)； （2） (2x +5y) (3x - 2y). 解：（1）( x + 2 )( x - 3 ) = x2- 3x + 2x - 6 =x2 - x - 6. 例3 计算结果中的 -x是怎么得到的 - x是由- 3x 和 2x合并同类项得到的 03 新知讲解 计算: （1）(x +2)(x -3)； （2） (2x +5y) (3x - 2y). 解：（2） ( 2x +5y ) ( 3x - 2y ) = 6x2 - 4xy + 15yx - 10y2 = 6x2 + 11x y - 10y2. 例3 总结归纳 多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并． 03 新知讲解 计算: (1) ( m - 2n )( m2 + mn - 3n2); (2) ( 3x2 - 2x + 2 ) ( 2x + 1 ). 解：（1）(m- 2n)(m2+ mn - 3n2) = m · m2+m · mn -m · 3n2- 2n · m2- 2n·mn + 2n · 3n2 = m3+m2n - 3mn2- 2m2n - 2mn2+ 6n3 =m3 - m2n - 5mn2 + 6n3. 例4 03 新知讲解 计算: (1) ( m - 2n )( m2 + mn - 3n2); (2) ( 3x2 - 2x + 2 ) ( 2x + 1 ). 解：（2）( 3x2 - 2x + 2 ) ( 2x + 1 ) = 6x3 + 3x2 - 4x2 - 2x + 4x +2 = 6x3 - x2 + 2x + 2. 例4 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列计算中，正确的是( ) A.(a + b)(p + ... ...