3.3 数量之间的关系 课件（共22张PPT） 2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

3.3 数量之间的关系 第三章 代数式 1.会用代数式表示数与图形中的规律.会从不同角度分析和解决 问题，体会同一量可以用不同代数式来表示； 2.能发现特例中的变与不变，发现共性，寻找一般规律解决问 题，体会从特殊到一般、转化、数形结合等数学思想方法. 仔细观察，按你发现的规律填空： (1) 1,2,3,4, ， ，...， （第n个数）； (2) 2,4,6,8, ， ，...， （第n个数）； (3)2,4,8,16, ， ，...， （第n个数）； (4)1,4,9,16, ， ，...， （第n个数）； (5)1,2,3,6,10， ， ，...， （第n个数）. 5 6 n 10 12 2n 32 64 2n 25 36 n2 15 21 ?????（????＋1?）2 ? 像这种有明显规律的问题，我们如何用代数式表示？ 情境1.这是一个由1~120 的连续整数排成的“数阵”如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 (1)如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和; (2)当a为1，8，15时，求这9个数的和. (3)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和; ? 探究一.利用代数式表示规律问题中的数量关系. 活动1.分析下列情境中的规律，并用代数式表示. 思考：在这个数阵中，前后、上下两数分别有什么规律？ 前后相差1，上下相差6. 情境1.这是一个由1~120 的连续整数排成的“数阵”如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 (1)如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和; 解:(1)其他8个数分别为????+1,????+2,????+6, ????+7,????+8,????+12,????+13,????+14, 这9个数的和????+????+1+????+2+????+6+????+7+????+8+????+12+????+13+????+14=9????+63. ? 探究一.利用代数式表示规律问题中的数量关系. 活动1.分析下列情境中的规律，并用代数式表示. 情境1.这是一个由1~120 的连续整数排成的“数阵”如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 (2)当a为1，8，15时，分别求这9个数的和. ? 探究一.利用代数式表示规律问题中的数量关系. 活动1.分析下列情境中的规律，并用代数式表示. 解：由(1)可知， 当a为1时，这9个数的和为9????+63=9×1+63=72； 当a为8时，这9个数的和为9????+63=9×8+63=135； 当a为15时，这9个数的和为9????+63=9×15+63 =198； ? 情境1.这是一个由1~120 的连续整数排成的“数阵”如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 (3)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和; 探究一.利用代数式表示规律问题中的数量关系. 活动1.分析下列情境中的规律，并用代数式表示. 解：设方框正中间的数为m,则其他8个数分别 为????－7,????－6,????－5,????－1,????+1,????+5,????+6,????+7, 所以S为????－7+????－6+????－5+????－1+????+????+1+ ????+5+????+6+????+7=9????.即????=9????. ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 思考：如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化? 如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化? 将方框由左向右平行移动一列,和增加9； 方框由上向下平行移动一行,和增加54. 情境1.这是 ... ...