3.4 代数式的值 第三章 代数式 3.4 课时1 求代数式的值 第三章 代数式 1.理解代数式的值的概念，会求代数式的值,提高运算能力. 2.通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算程序 反映的一种数量关系. 如图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n-4,4(n-l),2n +2(n- 2).当字母n是一个具体数值的时候，还能算出这个空心方阵总点数吗? ... ... ... ... n个点 n个点 4n－4 探究一.代数式的值的概念 活动1.分析下列问题，同桌讨论代数式的值的概念. （1）当n取4, 10, 15,25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式的值,并思考，对于n的同一个值，同学们得到的结果都一样吗？ （2）根据（1）中n的取值，如何计算出4n－4的值呢？ 当????=4时，4????－4=4×4?4=12； 当????=10时，4????－4=4×10?4=36； 当????=15时，4????－4=4×15?4=56； 当????=4时，4????－4=4×25?4=96； ? 对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序． 活动2.分析下列程序，探究代数式求值的特点. 输入 ????=?2 ? 5????2?8????+2 ? 5×(?2)2?8×(?2)+2 ? 输出38 ? （1）按照上面程序，计算????=3，????=6时的输出值； （2）任取????的两个值，按照上面的过程求值，并与同桌相互检查过程和结果是否正确. ? 23，134 ? 定 义：像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值. 注意：1.代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的. 2.代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求 ，即所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过 80 的非负数. {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}输入x -2 -1/2 0 0.26 1/3 5/2 4.5 机器1的输出结果 机器2的输出结果 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9 观察下面的过程，完成表格. 探究二.求代数式的值的步骤 活动1.阅读教材P119的例1，例2，思考下列问题. 思考：1.为什么代数式求值时要写“当”？ 2.在代值求解时需要遵循哪些步骤以及有哪些注意事项？ 1.代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的，因此在求解时“当”表示此刻特定条件的的求解 求代数式的值的一般步骤： （1）代入：用给定的数代替代数式中相应的字母. （2）计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值. 注意事项： （1）代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变. （2）代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号. 1.求下列代数式的值时，代入过程正确的是（ ） D A.当 时 B.当 时 C.当 时 D.当 时 2.根据下列a，b的值，分别求代数式????2?????????的值： ? 解：(1)当 a ＝4，b ＝12 时， ????2??????????＝ 42?124?＝13； ? 解：(2)当 ???? ＝?3，????＝6 时， ????2?????????=(?3)2?6?3?＝11. ? (1)????=4， ????=12； (2)????=?3， ????=2. ? 活动2.观察代数式的结构求值. 1.这两个式子目标式?4x + 6y - 7和已知式 2x + 3y 有什么相似之处？小组讨论. 2.根据前面的发现，该如何去求目标式的值？ 已知?2x + 3y = 5，则4x + 6y - 7的值是 ?. 4????=2×2????，6????=2×3????，目标式前半部分是已知式的?2 倍！ 4????+6?????7=2(2????+3????)?7=2×5?7=3. ? 问题3：回顾整个过程，说说上式求解的关键是什么？ 整体法核心： 1.寻找已知式与目标式的“公共结构”，如相同多项式、倍数关系（例 ... ...
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