《用分解因式法求解一元二次方程》第2课时教案 学科 初中数学 年级册别 九年级上册（北师大版） 教材分析 本课为《用分解因式法求解一元二次方程》的第二课时，是在第一课时掌握基本解法的基础上进行深化与拓展。教材在此阶段安排了更多需要先整理、变形再分解的复杂方程，以及与实际问题深度融合的应用题。本节内容进一步强化学生对“化归”思想的理解，提升其综合运用代数技能解决实际问题的能力。同时，通过对比不同解法的适用性，培养学生算法选择与优化的意识，为后续学习二次函数的零点、不等式解集等内容奠定坚实基础，是连接代数运算与函数思想的重要桥梁。 教学目标 1. 观察现实世界：通过分析更复杂的实际问题，如运动轨迹、几何图形变化等，抽象出含一元二次方程的数学模型，深化对方程应用价值的认识。 2. 思考现实世界：在面对结构隐蔽、需多步变形的方程时，能综合运用因式分解技巧进行逻辑推理与策略选择，提升复杂问题的分析与解决能力。 3. 表达现实世界：能够清晰、有条理地表述复杂方程的求解思路与完整过程，规范书写解答步骤，并能对不同解法进行比较与评价，发展数学交流与批判性思维能力。 教学重难点 教学重点：熟练掌握对形如ax +bx+c=0（a≠0）的方程进行因式分解的技巧，特别是当系数不为1时的十字相乘法初步应用；能独立完成“移项→整理→分解→求解”的完整流程，并规范书写解题过程。 教学难点：对于需要先进行代数变形（如去括号、合并同类项、换元等）才能分解的方程，能准确识别其结构特征并选择合适的分解策略；在实际问题中正确建立方程模型，并对解的合理性进行检验与解释。 方法运用 本节课采用“议题式教学法”围绕“如何破解结构复杂的方程”展开深度探究；运用“情境探究法”设计递进式实际问题情境，提升应用能力；结合“合作探究法”组织小组攻克难题，促进思维碰撞；辅以“讲授法”精讲关键技巧与易错点，确保知识系统性。通过“问题链”驱动教学，实现从技能训练到思维提升的跨越。 教学准备 教师准备：多媒体课件（含动态演示十字相乘过程）、分层练习任务单、实际问题探究卡、实物投影仪；学生准备：复习第一课时内容及因式分解中的十字相乘法，准备好笔记本、练习本和草稿纸。 教学过程设计 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引入，温故知新 一、回顾旧知，搭建进阶平台 （1）、快速口答，激活前置经验 教师通过多媒体展示四个上节课的典型方程，要求学生快速口答解法与结果： ① x - 6x = 0 → 提公因式得x(x-6)=0 → x =0, x =6 ② x - 16 = 0 → 平方差得(x+4)(x-4)=0 → x =-4, x =4 ③ x + 8x + 16 = 0 → 完全平方得(x+4) =0 → x =x =-4 ④ 2x = 10x → 移项得2x -10x=0 → 提公因式2x(2x-5)=0？错！应为2x(x-5)=0 → x =0, x =5 在第④题中故意展示一个常见错误（系数未提尽），引导学生发现并纠正，再次强调提公因式要彻底，包括数字系数。 （2）、提出挑战，引出新任务 教师提问：如果方程是x + 5x + 6 = 0，还能用我们学过的方法分解吗？左边没有公因式，也不是平方差或完全平方形式。引导学生观察：能否找到两个数，它们的积等于6，和等于5？学生尝试后发现3和2满足条件，因此可分解为(x+3)(x+2)=0。教师顺势引入“十字相乘法”的基本思想：对于x +px+q型的二次三项式，若能找到两数a、b，使得a+b=p且a·b=q，则可分解为(x+a)(x+b)。通过动画演示“十字”交叉相乘的过程，帮助学生直观理解。 通过快速口答巩固基础知识，纠正典型错误，强化解题规范；以“新问题”激发认知冲突，自然引出十字相乘法，使学生感受到学习新技能的必要性，为新知探究做好心理与知识准备。 二、深化探究，突破难点 二、深入探究复杂方程的分解策略 （1）、小组合作，破解标准型方程 ... ...
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