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1.1.2 直线的相交 教学设计 浙教版数学七年级下册

日期:2025-10-03 科目:数学 类型:初中教案 查看:19次 大小:146106B 来源:二一课件通
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1.1相交线(2) 教学目标: 1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离; 3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理. 重点:理解垂线、垂线段的概念,理解对点到直线的距离的概念的.掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 难点:掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理. 教学过程 (一)引入课题 问题1 对于一个数学对象,在研究了它的一般情形后,往往要看看是否存在值得研究的特殊情形.相交线中,你认为什么情况是特殊的? 这节课我们就来研究两条直线垂直的情况,板书课题 探究新知 问题2 对于两条直线相互垂直,你认为应研究哪些内容?按怎样的路径展开研究? 设计意图:使学生明确研究的内容和过程.教师要通过引导学生思考、讨论,帮助他们确定“定义—性质—应用”的研究思路. 问题3 在两条直线相交的基础上,你认为应如何定义垂直? 两条直线相交构成了4个角,垂直作为相交的一种特殊情形,这4个角特殊在哪里? 垂直的概念:当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。在下图中,AB⊥CD,垂足为O。 注意:(1)两条直线相交,只要有一个角是直角,即说这两条直线互相垂直。但是,由对顶角的性质可知,两条直线垂直时,相交成的四个角都是直角。 (2)两条直线互相垂直,每一条都叫做另一条的垂线。 符号表示:两条直线互相垂直,怎样用符号和几何语言表示呢?如下图,记作AB⊥CD,读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线,也可以说CD是AB 的垂线。它们的交点O叫做垂足。 概念辨析:日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗 例如:(出示图片) 请同学们找出图中相互垂直的直线,再举一些生活中的例子。 设计意图:让学生通过在相交基础上定义垂直,即4个角中有一个角为直角或邻角相等,体会通过“特殊化”得到特例的方法. 垂线的判定: 从垂直的定义出发可以判定两条直线是否相互垂直.所以研究路径还要增加“判定”。我们往往可以根据定义来进行判定。“定义—判定—性质—应用” 已知两直线相交有一个角为90°,可得两直线垂直(判定)。即: ∵∠BOC=90°(已知) ∴AB⊥CD于O(垂直的定义)。 垂线的性质1: 由于定义既可以当判定用,又可以当性质用,已知垂直关系,可得所成的角为90°(性质)(图形的性质就是几何要素之间的位置关系大小关系) 几何语言:∵AB⊥CD于O(已知) ∴∠AOD=90°(垂直的定义) 注:写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。 追问1除用定义做判定两直线垂直以外,你还能找到别的判定方法吗? 探究:如下图 (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条 (2)经过直线l上一点P画l的垂线,这样的垂线能画出几条 (3)经过直线l外一点P画l的垂线,这样的垂线能画出几条 垂线的画法:复习小学用三角板过一点A作直线l的垂线的方法,并简记为“靠直线———过定点———画垂线”。 追问1:在一张纸片上画出一条直线AB,你能用折纸的方法画出AB的垂线吗?请说明你是如何折纸的。 3.发现垂线的性质2 追问2:过P点还能作出别的垂线吗? 在学生回答的基础上,教师引导学生发现以下两个结论: ①若点P在l上,过P点作l的垂线有且只有一条。 ②若点P在l外,过P点作l的垂线有且只有一条。 在此基础上,又引导学生概括出:垂线的第2个性质(公理):过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注:①“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一”。 ②“过一点”的点在直线外,或在直线上都可以。 总结:经 ... ...

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