第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 【学习目标】 1. 了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角； 2. 经历探究互为余角和补角的性质的过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化. 【学习重难点】 重点：余角、补角的概念及其性质． 难点：灵活运用余角、补角的概念及其性质解题． 【学习内容】 问题导入 (1)在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？它们有什么关系呢？ (2)观察方格如图中的两个角，你能猜想∠1＋∠2等于多少度？它们有什么关系呢？ 新知探究 1．余角的概念 如果两个角的和等于_____，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角． 如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说∠1是∠2的余角，还可以说_____． 图中给出的各角，哪些互为余角？ 2．补角的概念 如果两个角的和等于_____，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角． 如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可以说_____． 图中给出的各角，哪些互为补角？ 思考： ∠β=18°，余角= ，补角= . ∠β=35°，余角= ，补角= . ∠β=78°，余角= ，补角= . ∠β=63°，余角= ，补角= . 观察可得：锐角的补角比它的余角大 . 提醒： ①余角、补角都是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补； ②互余的两个角都必须是锐角，互补的两个角为一个锐角、一个钝角或两个角都是直角. 3．补角和余角的性质 思考： (1) 若∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？ 因为∠1与∠2，∠3都互为余角， 所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1， 所以∠2=∠3. (2) 若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？ 因为∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3， 因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. 由此，我们可以得到补角性质： _____ 类似地，余角的性质： _____ 巩固练习 1.若∠α=29°45′，则ㄥα的余角等于( ) A.60°55′ B.60°15′ C.150°55′ D.150°15′ 2.已知∠1与∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，则x的值是 . 3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数. 4. 已知∠α的余角是它补角的，求∠α的度数. 典例剖析 例3．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 分析：为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角. 解：∵A，O，B在同一直线上，∴∠AOC和∠BOC互为补角， 又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD＋∠COE= ∠AOC＋ ∠BOC =90 ° ∴∠COD和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角. 巩固练习 1.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么( ) A. ∠2> ∠4 B. ∠2< ∠4 C.∠2= ∠4 D. ∠2与∠4的大小不确定 2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角板，则与∠AOD始终相等的角是( ) A.∠BOD B.∠ABO C. ∠BOC D. ∠BAO 3.如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互为余角？哪些角互为补角？ 课堂练习 1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 互为余角： . 互为补角： . 2. 一个角是70°39′，求它的余角和补角. 3. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 4. 如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 随堂检测 1.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( ) 2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( ) 3.已 ... ...
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