【新教材新课标】人教版数学八年级上册16.3.1《平方差公式》 课件（共30张PPT）+教学设计

(课件网) 16.3.1 平方差公式 第十六章 整式的乘法 人教版(新教材)数学八年级上册 目录 CONTENT 情景引入 1 合作探究 2 典例分析 3 巩固练习 4 归纳总结 5 感受中考 6 小结梳理 7 布置作业 8 学习目标 理解平方差公式，了解平方差公式的几何背景，能利用平方差公式进行简单的计算和推理. 一 在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想. 二 复习引入 问题1 多项式乘法的特殊化———以(a+b)(p+q)为例： (a+b)(p+q) (a+b)(a+q) 一项相同 一项相反 (a+b)(p b) 一项相同 一项相反 (a+b)(a b) 两项相同 (a+b)(a+b) (a+b)( a b) 两项相反 复习引入 问题2 如何计算多项式乘以多项式？ 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 合作探究 探究　计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1) ( x 1） = ； （2）（m+2)( m 2）= ； （3）（2x+1)(2x 1）= . 答 都是形如a+b的多项式与形如a b的多项式相乘. x2 1 m2 4 4x2 1 追问1　三个等式的左侧有什么共同特征？ 追问2　三个等式的右侧有什么共同特征？ 答 都是相同项的平方(a2)减去相反项的平方(b2). 你能用符号语言描述这个规律吗？ (a+b)(a b)=a2 b2. 合作探究 证明 (a+b)(a b) =a2 ab+ab b2 =a2 b2 . 问题3 你能证明(a+b)(a b)=a2 b2吗？ 多项式乘以多项式 合并同类项 文字语言 两个数(式子)的和与这两个数(式子)的差的积，等于这两个 数(式子)的平方差． 你能用文字语言描述这个规律吗？ 合作探究 （乘法的）平 方 差 公 式 文字语言 两个数(式子)的和与这两个数(式子)的差的积，等于这两个数(式子)的平方差． (a+b)(a b)=a2 b2. 合作探究 思考 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ a+b a b 红色区域的面积 (a+b)(a b) 合作探究 思考 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ a b 红色区域的面积 (a+b)(a b) (a+b)(a b)=a2 b2. a2 b2 典例分析 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)( 3x 2 ) ； (2)（ x+2y)( x 2y). ( 3x + 2 )( 3x 2 )=( )2 ( )2. ( a + b )( a b )= a 2 b 2 . 3x 2 典例分析 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)( 3x 2 ) ； (2)（ x+2y)( x 2y). ( x + 2y )( x 2y )=( )2 ( )2. ( a + b )( a b )= a 2 b 2 . x 2y 典例分析 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)( 3x 2 ) ； (2)（ x+2y)( x 2y). 解 (1)原式=(3x)2 22 =9x2 4； (2)原式=( x)2 (2y)2 =x2 4y2. 典例分析 解 (1)原式=(x2 1)(x2+1) =x4 1 ； (2)原式=y2 22 (y2+4y 5)=y2 4 y2 4y+5= 4y+1 ； (3)原式=(100+2)(100 2)=1002 22=10 000 4=9 996 . 例2 计算： (1) (x 1)(x+1)(x2+1) ； (2) (y+2)(y 2) (y 1)(y+5) ； (3) 102×98. 典例分析 方法总结 应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项相同，另一项相反； (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式． 巩固练习 1. 口答： （1） ( a+b)(a+b) =_____. （2） (a b) (b+a) =_____. （3） ( a b)( a+b)=_____. （4） (a b) ( a b) =_____. a2 b2 a2 b2 b2 a2 b2 a2 巩固练习 2. 下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正 (1) (x+2)(x 2)=x2 2； (2) ( a 2)(a 2)=a2 4； (3) (x+2y)( x 2y)=x2 4y2； (4) (3a+4b)(3a 4b)=9a2 4b2. 不正确 不正确 不正确 原式=x2 4 原式=4 a2 原式= x2 4xy 4y2 不正确 原式=9a2 16b2 3. 计算： (1) (a+3b)(a 3b) ； (2) (3+2a)( 3+2a) ； (3) (xy+1)(x2y2+1)(xy 1) ； (4) (3x+4)(3x 4) (2x+3)(3x 2). 巩固练习 ... ...