【新教材新课标】人教版数学八年级上册16.3.2《完全平方公式（第2课时 添括号） 课件（共26张PPT）+教学设计

/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 16.3.2 完全平方公式（第2课时 添括号） 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是在学生已经掌握平方差公式、完全平方公式以及去括号法则的前提下展开的。添括号法则可以看作是去括号法则的逆运用，是对整式变形能力的进一步延伸，为处理更复杂的多项式乘法提供了工具。 2. 内容分析 添括号法则不仅是整式乘法运算的重要补充，也为后续学习因式分解、分式化简、二次根式运算等内容奠定基础，是初中阶段“式的运算”中体现整体思想的关键环节。添括号法则作为去括号法则的逆运算，其价值在于为复杂多项式乘法提供转化工具———将不符合公式特征的多项式通过添括号转化为可直接应用乘法公式的形式，从而简化运算。这一法则不仅完善了整式变形的知识体系，更对提升学生灵活运用公式解决问题的能力起到关键作用，是连接基础公式与复杂运算的桥梁，在培养学生运算能力和数学思维方面具有重要作用。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解添括号法则，能运用添括号法则将多项式变形。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解添括号法则，能运用添括号法则将多项式变形，进而结合平方差公式、完全平方公式解决较复杂的整式乘法问题。 （2）在运用添括号法则简化计算的过程中，体会“整体思想”和“转化思想”在数学中的应用，提升观察、分析多项式结构的能力，发展运算能力和逻辑推理素养。 2. 目标解析 （1）要求学生在明确法则核心的基础上，能根据多项式结构和乘法公式的需求，主动对多项式进行添括号变形，并结合平方差公式、完全平方公式解决某些复杂运算，实现从“不能用公式”到“能用公式”的转化。 （2）学生在运用添括号法则时，需将括号内的多项式视为一个整体，感悟整体思想；同时，通过添括号将复杂问题转化为已学的公式应用问题，理解转化思想的价值。在这一过程中，学生需精准分析多项式的项与符号特征，判断如何添括号才能契合公式结构，从而逐步提升观察分析能力，在规范变形与运算中强化逻辑推理，发展运算素养。 三、教学问题诊断分析 学生可能出现的问题：一是添括号时符号处理错误，尤其是括号前为“ ”时，容易漏改括号内部分项的符号；二是难以根据公式需求确定添括号的位置，对“将哪几项括起来作为整体”缺乏判断。 应对策略：教学中可通过对比去括号与添括号的互逆过程，用“倒推”方式强化符号规则，并设计符号专项练习；针对整体感知薄弱的问题，结合具体例题，引导学生标注“整体项”，帮助学生建立结构化思维，减少变形失误。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能运用添括号法则和乘法公式解决较复杂的整式乘法问题。 四、教学过程设计 （一）复习引入 问题1 在研究特殊的多项式相乘时，我们学习了哪两个乘法公式？你能用符号语言描述这两个公式吗？ 答 平方差公式：(a+b)(a b)=a2 b2. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. 问题2 运用乘法公式计算：(x+2y 3)(x 2y+3). 有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式. 追问 如何将三项式相乘转化为二项式相乘？ 答 运用整体思想，将其中两项看成一个整体. 此时要在式子中添括号，如何添括号呢？ 设计意图：通过问题1，引导学生回顾平方差公式和完全平方公式，唤醒学生对已学乘法公式的记忆，巩固基础知识；问题2呈现需要变形后运用公式计算的整式乘法，制造认知冲突，引出添括号法则的学习需求。借助追问，启发学生运用整体思想，思考将三项式相乘转化为二项式相乘的方法，为后续探究添括号法则、解决复杂整式乘法问题做铺垫。 （二）合作探究 问题3 你还记得去括号法则吗？ 答 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 追问 利用去括号法则填空： a+(b+c)= a+b+c ；a (b+c)= a ... ...