13.1 勾股定理及其逆定理 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 13.1 勾股定理及其逆定理 一、单选题 1．在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．”的命题时，应先假设（　　） A．，都大于 B．，都大于等于 C．，都小于 D．，都小于等于 2．如图，直线是一块直角三角板如图放置，其中，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．1，1， D．5，12，7 4．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（　　） A．1，， B．2，3，4 C．，， D．5，12，14 5．如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（　　） A． B． C． D．1 6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6，8，10 B．5，12，13 C．2，3，4 D．9，12，15 7．例 “方胜” 是中国古代妇女的一种首饰， 其图案由两个全等正方形相叠组成， 寓意是同心吉祥． 如图， 将边长为 的正方形 沿对角线 方向平移 得到正方形 ， 形成一个“方胜” 图案， 则点 之间的距离为（　　） A． B． C． D． 8．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15 9．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C=l：2：3 B．三边长为a，b，c的值为1，2， C．三边长为a，b，c的值为，2，4 D．a2=（c+b）（c﹣b） 10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，则下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中正确的是（　　） A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．用反证法证明命题“已知中，；求证：．”第一步应先假设　 　． 12．已知等腰直角三角形的直角边长为 ，则它的斜边长为　 　． 13．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，AD=4，E为线段DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在BC的垂直平分线上时，DE的长为　 　. 15．如图，正方形的边长为，点是对角线上的一个动点，点在上且，则周长的最小值为　 　． 16．如图，在等腰中，，，点是边上一动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，则的最小值是 　 　． 三、计算题 17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D. （1）若∠C=42°，求∠BAD的度数； （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F. 求证：AE=FE. 18．综合与实践：构图法求三角形的面积 问题提出 在中，，，三边的长分别为，，，求的面积． 素材1 某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式（为底 边，为对应的高）求解，那么高 的计算较为复杂，进一步观察发现 ，，，若把放到图的正方形网格中（每个小正方形的边长为），且的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出的面积．这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”． 素材2 某园艺公司对一块三角形花圃进行改造，如图所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃，正方形花圃，并增加三角形花圃，将原花圃改造为六边形． 任务1 （1）请直接写出图中的三角形面积___． 任务2 （2）已知三边，，的长分别为， ，，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积． 任务3 （3）若三角形花圃的边，，，求改造后的六边形花圃的面积． 四、解答题 19．如图，在中，是边上的高，是的平分线． （1）若，求的度数： （2） ... ...