21.1 一元二次方程 素养目标 1.知道一元二次方程及一元二次方程的根的概念. 2.能将一元二次方程化为一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. ◎重点:一元二次方程的概念及其一般形式. 【预习导学】 重点梳理 知识点一：一元二次方程的概念 阅读课本“问题1”与“问题2”,并完成下列问题.(阅读时注意寻找问题中的等量关系,并观察所列方程的未知数的个数和最高次数,与一元一次方程对比) 课本中方程①②③有哪些共同特点 归纳总结 等号两边都是 式,只含有 个未知数( 元),并且未知数的最高次数是 ( 次)的方程,叫作一元二次方程. 知识点二：一元二次方程的一般形式及一元二次方程的根 阅读课本本课时“思考”与“例”之间的内容,完成下列填空. 1.一元二次方程的一般形式是 .其中 是二次项, 是二次项系数; 是一次项, 是一次项系数; 是常数项. 2.使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫作一元二次方程的 . 【讨论】一元二次方程的一般形式中, a为什么不能是0 b和c能不能为0 【合作探究】 任务驱动一：一元二次方程的定义 1.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A.x2+x=0 B.2x3-x=0 C.xy-1=0 D.+x=2 变式演练 若方程 -3=x是关于x的一元二次方程,则“———可以是 ( ) A.-2x B.22 C.2x2 D.y2 2.若方程(m+3)+3mx=0是关于x的一元二次方程,则 ( ) A.m=3 B.m=-3 C.m=±3 D.m≠-3 变式演练 若方程(p-2)-x+3=0是关于x的一元二次方程,则p的值是 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D.3 方法归纳交流 一个方程是一元二次方程,需要满足哪几个条件 任务驱动二：一元二次方程的根 3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为 . 变式演练 关于x的一元二次方程(a+1)x2+3x+a2-1=0有一个根是0,则a的值为 ( ) A.0 B.1或-1 C.-1 D.1 4.已知a是方程x2+3x-4=0的根,则a2+3a= . 变式演练 若x=m是方程x2+x-4=0的根,则m2+m+2 020的值为 ( ) A.2 024 B.2 022 C.2 020 D.2 016 任务驱动三：一元二次方程的一般形式 5.方程x2+5x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( ) A.0,5,2 B.0,5,-2 C.1,5,-2 D.1,5,2 6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项. (1)x2-1=2x;(2)x(x-2)=2;(3)+3x2=1;(4)(3x-2)(x+1)=x. 方法归纳交流 要写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,必须先将方程化成 ,而且不能漏写前面的 . 任务驱动四：由实际问题抽象出一元二次方程 7.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式. (1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的2倍多1,若这两个正方形的面积和为53,求小正方形的边长x. (2)在一次同学聚会上,参加的每个人都与其他人握手一次,共握手190次,求参加这次同学聚会的人数x. (3)毕业前夕,九(1)班同学互赠礼物,如果每个同学都要向其他同学赠送一件礼物,他们之间一共赠送了1 190件礼物,求九(1)班的学生人数x. 参考答案 【预习导学】 知识点一 答:(1)方程的两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2. 归纳总结 整 一 一 2 二 知识点二 1.ax2+bx+c=0(a≠0) ax2 a bx b c 2.相等 根 【讨论】 答:若a=0,则方程变为bx+c=0,就不是一元二次方程了;b和c可以为0. 【合作探究】 任务驱动一 1.A 变式演练 C 2.A 变式演练 B 方法归纳交流 答:①方程的左右两边是整式;②方程中只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2. 任务驱动二 3.-13 变式演练 D 4.4 变式演练 A 任务驱动三 5.C 6.解:(1)x2-2x-1=0,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-1. (2)x2-2x-2=0,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-2. (3)6x2+7x-4=0,二次项系数为6,一次项系数为7,常数项为-4. (4)3x2-2=0,二次项系数为3,一次 ... ...
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