21.2.1 第2课时 配方法 导学案（含答案） 2025-2026学年人教版初中数学九年级全一册

21.2.1 第2课时　配方法 素养目标 1.知道配方法的概念,能运用配方法解一元二次方程. 2.通过用配方法将一元二次方程进行变形,进一步体会转化的思想方法. ◎重点:用配方法解一元二次方程. 【预习导学】 知识点一：用配方法解一元二次方程 阅读课本“探究”至“例1”,填空:(阅读时注意框图中解一元二次方程的步骤及每一步的理论依据) 1.通过配成 的形式来解一元二次方程的方法,叫作配方法. 2.结合课本“例1”,说一说配方法解一元二次方程的一般步骤. (1)移项:使方程左边只含有 项和 项,右边为 . (2)如果二次项系数不是1,则把二次项系数化为 (方程两边都除以　). (3)配方:方程两边都加上 ,使方程左边变为 . (4)若右边是 ,则用直接开平方法求方程的解;若右边是 ,则方程无解. 归纳总结　一般地,如果一个一元二次方程能通过配方转化成(x+n)2=p的形式,那么就有: (1)当p>0时,方程有两个不相等的实数根,x1= ,x2= ; (2)当p=0时,方程有两个相等的实数根,x1=x2= ; (3)当p<0时,方程 . 【合作探究】 任务驱动一：用配方法解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是 ( ) A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 　　2.(运算能力)用配方法解下列方程. (1)x2-x-6=0; (2)2x2+4x-9=0;(3)3x2-2x-3=0;(4)2x2-4x+3=0. 　　方法归纳交流　用配方法解一元二次方程ax2+bx=n,首先把二次项系数转化成 ,然后方程的两边同时加上 项系数 的 . 变式演练　 用配方法解方程. (1)x2-4x+1=0;(2)2x2+1=3x; (3)3x2-6x+4=0. 任务驱动二：配方法的应用 3.已知x2+y2-6x+2y+10=0,x,y为实数,则x= ,y= . 方法归纳交流　利用配方法可以把方程左边变为两个 数的和的形式,再利用 数的性质即可求解. 变式演练　 已知等腰三角形两边长a,b满足a2+b2-4a-10b+29=0,求这个等腰三角形的周长. 　　4.(推理能力)阅读理解:求代数式x2+6x+10的最小值. 　　解:∵x2+6x+10=(x2+6x+9)+1=(x+3)2+1, ∴当x=-3时,代数式x2+6x+10有最小值,最小值是1. 仿照应用求值. (1)求代数式x2+2x+10的最小值. (2)求代数式-m2+8m+3的最大值. 变式演练　 试说明代数式x2-6x+12的值不小于3. 参考答案 【预习导学】 知识点 1.完全平方 2.(1)二次　一次　常数项 (2)1　二次项系数 (3)一次项系数一半的平方　完全平方式 (4)非负数　负数 归纳总结 (1)-n-　-n+ (2)-n (3)无实数根 【合作探究】 任务驱动一 1.D 2.解:(1)x2-x=6,∴x-2=,∴x1=3,x2=-2. (2)x1=-1,x2=--1. (3)x1=,x2=. (4)移项,得2x2-4x=-3,两边都除以2,得x2-2x=-,配方,得x2-2x+1=-,∴(x-1)2=-.∵(x-1)2≥0,而-<0,∴原方程无解. 方法归纳交流 1　一次　一半　平方 变式演练　 解:(1)x2-4x=-1, x2-4x+4=3, (x-2)2=3, x-2=±, ∴x1=2+,x2=2-. (2)2x2-3x=-1, x2-x+=-+, x-2=, x-=±, ∴x1=1,x2=. (3)3x2-6x=-4, x2-2x+1=-+1, (x-1)2=-, ∴此方程无实数解. 任务驱动二 3.3　-1 方法归纳交流 非负　非负 变式演练　 解:∵a2+b2-4a-10b+29=0, ∴(a2-4a+4)+(b2-10b+25)=0, ∴(a-2)2+(b-5)2=0. ∵a-2≥0,b-5≥0, ∴a-2=0,b-5=0, 解得a=2,b=5. ∵2,2,5不能组成三角形, ∴这个等腰三角形的三边长分别为5,5,2, ∴这个等腰三角形的周长为5+5+2=12. 4.解:(1)由题意可得x2+2x+10=(x2+2x+1)+9=(x+1)2+9. ∵(x+1)2≥0, ∴(x+1)2+9≥9, ∴当x=-1时,代数式x2+2x+10有最小值,最小值是9. (2)由题意可得-m2+8m+3=-(m2-8m+16)+3+16=-(m-4)2+19. ∵(m-4)2≥0, ∴-(m-4)2+19≤19, ∴当m=4时,代数式-m2+8m+3有最大值,最大值为19. 变式演练　 解:将x2-6x+12配方,得x2-6x+9-9+12,即(x-3)2+3, 因为(x-3)2≥0,所以(x-3)2+3≥3. 所以代数式x2-6x+12的值不小于3. ... ...