1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律 素养目标 1.明确小学学习的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在有理数中仍然适用. 2.能熟练运用乘法运算律简化有理数乘法的运算过程. 3.会进行多个因数的乘法运算,知道几个不为0的数相乘,负的因数的个数是偶数时,积为正数;负的因数的个数是奇数时,积为负数;几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积为0. 运用乘法运算律简化运算过程. 【自主预习】 多个有理数相乘时,怎样进行计算 1.计算×(-6)=×[5×(-6)]的原理是 ( ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.乘法分配律 2.下列各式结果的符号为负的是 ( ) A.(-2)×(-2)×(-3)×(-4) B.(-2)×3×(+4)×(-1) C.(-5)×(-6)×3×(-2) D.(+15.9)×(-2 024)×(-2 025)×0 【合作探究】 知识点一：乘法运算律 阅读课本本课时第1个“练习”后面至“例2”的内容,回答下列问题. 计算:(1)×(-48); (2)(-1.25)××(-4)×. 1.乘法分配律:一个有理数与两个有理数的和相乘,等于 ,再把积 . 乘法分配律:a×(b+c)= × + × ;(b+c)×a= × + × . 乘法分配律逆向也成立,即a×b+a×c=a×(b+c). 2.乘法交换律:两个有理数相乘,交换因数的位置,积 . 乘法交换律:a×b= × . 3.乘法结合律:三个有理数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 . 乘法结合律:(a×b)×c= ×( × ). 计算:×(-36). 知识点二：多个有理数相乘 阅读课本本课时“例2”后面至“例3”的内容,回答下列问题. 1.已知a=(-1)×(-2)×(-3),b=(-12)×(-23)×(-34)×(-45),下列叙述正确的是 ( ) A.a,b皆为正数 B.a,b皆为负数 C.a为正数,b为负数 D.a为负数,b为正数 2.用简便方法计算(-6)××(-0.5)×(-4)的结果是 ( ) A.6 B.3 C.2 D.1 3.在数-5,-3,-1,+2,+4,+6中任取三个数相乘,其中最大的积是多少 最小的积是多少 几个不等于0的数相乘:①先确定积的符号,当有偶数个负数时,积为 ,当有奇数个负数时,积为 ;②再把所有因数的绝对值相乘. 计算:(1)8××(-4)×(-2); (2)(-3)×××. 题型：含有带分数的乘法算式 例 (过程性学习)学习有理数的乘法后,老师布置了这样一道题目: 计算49×(-5),看谁算的又快又对.有两位同学的解法如下: 小明:49×(-5)=×(-5)=-=-249. 小军:49×(-5)=×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249. (1)根据上面的解法对你的启发,请你再写出一种解法. (2)用你认为最合适的方法计算:-19×(-8). 把带分数适当地拆分成一个整数与一个分数的和或差,转化为利用乘法分配律求解. 变式训练 计算:×6. 参考答案 【自主预习】 预学思考 解:先看是否有因数为0,若有因数0,则乘积为0;若没有因数0,则要根据负数的个数确定积的符号,再把绝对值相乘. 自学检测 1.B 2.C 【合作探究】 知识生成 知识点一 解:(1)原式=1×(-48)-×(-48)+×(-48) =-48+8-36=-76. (2)原式=[(-1.25)×(-4)]× =5×(-1)=-5. 归纳总结 1.把这个数分别与这两个数相乘 相加 a b a c b a c a 2.不变 b a 3.不变 a b c 对点训练 解:原式=×(-36)+×(-36)-×(-36)=-18-30+21=-27. 知识点二 1.D 2.A 3.解:任取三个数相乘,其中最大的积是(-5)×(-3)×(+6)=90, 最小的积是(-5)×(+4)×(+6)=-120, 所以任取三个数相乘,最大的积是90,最小的积是-120. 归纳总结 正数 负数 对点训练 解:(1)原式=-=-112. (2)原式=-=-. 题型精讲 例 解:(1)49×(-5)=×(-5) =50×(-5)-×(-5)=-250+=-249. (2)-19×(-8)=×(-8) =-20×(-8)+×(-8)=160-=159. 变式训练 解:原式=×6 =-50×6+×6 =-300+=-299. ... ...
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