1.5.2 有理数的除法 素养目标 1.知道有理数的除法法则,能进行两个有理数的除法运算. 2.知道倒数的概念,会求非零有理数的倒数. 3.能运用倒数将除法运算转化为乘法运算. 利用有理数的除法法则进行两个有理数的除法运算. 【自主预习】 1.根据已经学习的有理数乘法法则,可知(-5)×5=-25,又可得5的倒数是,由小学学习的正数的除法,计算出(-5)÷的结果. 2.由于除号相当于分数中的分数线,试求的值. 1.计算-4÷2的结果是 ( ) A.- B. C.-2 D.2 2.与4÷(-8)的计算结果相同的是 ( ) A.4÷ B.×(-8) C.4× D.÷(-8) 【合作探究】 知识点一：两个有理数的除法法则 阅读课本本课时“例4”及之前的内容,回答下列问题. 计算:(1)(+48)÷(+6);(2)-4÷2;(3)0÷(-1 000). 有理数的除法法则:同号两数相除得 数,异号两数相除得 数,并把它们的绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数都得 . 1.计算(-16)÷(-4)的结果为 ( ) A.-12 B.-4 C.4 D.12 2.计算(-40)÷5的结果为 ( ) A.8 B.-8 C.35 D.-35 3.计算12÷(-3)的结果是 ( ) A.-9 B.-4 C.4 D.9 知识点二：倒数的概念 阅读课本本课时“做一做”至“-5和-互为倒数”的内容,回答下列问题. 因为2×=1,我们由小学的倒数可知2与互为倒数,由有理数的乘法法则可知,(-2)×=1,那么-2与-互为倒数吗 若两个有理数的乘积等于 ,则把其中一个数叫作另一个数的倒数,也称它们互为倒数. 没有倒数. 1.2 025的倒数是 ( ) A.2 025 B.-2 025 C. D.- 2.-2的倒数是 . 知识点三：两个有理数的除法转化为乘法的法则 阅读课本本课时“因此,⑤式表明”至“例5”的内容,回答下列问题. 计算:(1)1÷;(2)÷. 一般地,除以一个不等于0的数等于乘这个数的 .也可以表示成a÷b=a×(b≠0). 1.已知45×47=2 115,则计算(-45)÷的结果是 ( ) A.2 115 B.-2 115 C. D.- 2.计算:-1÷(-0.2)= . 知识点四：有理数除法在实际中的应用 甲、乙两人买相同品种的鱼,甲用140元买了6千克的鱼,乙用220元买了10千克的鱼,那么谁买的鱼较便宜 请判断并说明理由. 题型：倒数法求算式的值 例 阅读下列材料,并回答问题. 计算:50÷. (解法1)原式=50÷-50÷+50÷=50×3-50×4+50×12. (解法2)先计算原式的倒数: ×=×-×+×=,故50÷=300. (1)解法1的做法正确吗 答: . (2)请你用解法2的方法计算:÷. 有些含有分数的数学问题,直接求解比较麻烦,而将分子、分母上下颠倒,则可立即找到突破口,这种解法称为倒数法.本法是将被除数与除数的位置互换,先求出其结果,再取倒数求出原式的结果. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:(-5)÷=(-5)×5=-25. 2.解:=(-10)÷5=-(10÷5)=-2. 自学检测 1.C 2.C 【合作探究】 知识生成 知识点一 解:(1)(+48)÷(+6)=48÷6=8. (2)-4÷2=-(4÷2)=-2. (3)0÷(-1 000)=0. 归纳总结 正 负 0 对点训练 1.C 2.B 3.B 知识点二 解:-2与-互为倒数. 归纳总结 1 0 对点训练 1.C 2.- 知识点三 解:(1)原式=1×=-. (2)原式=÷=×=. 归纳总结 倒数 对点训练 1.B 2. 知识点四 解:乙买的鱼较便宜.理由:140÷6==23,220÷10=22,22<23, 所以乙买的鱼较便宜. 题型精讲 例 解:(1)错误. (2)因为×(-30) =×(-30)-×(-30)+×(-30)-×(-30) =-20+3-5+12=-10,所以÷=-. ... ...
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