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课件网) 8.2立体图形的直观图 学习目标：1.会用斜二测画法画出简单空间几何的直观图 2.了解空间几何体的不同表现形式 学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图 学习难点：斜二测画法的理解和应用 核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象 引入新课 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。 课堂引入 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。 观察 如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 引入新知 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤： 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法． 45° 135° 水平面 x′轴或y′轴的线段 保持原长度不变 一半 课堂典例 例１.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性； (2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置． 画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠ x′o y′=45°. 题型一 平面图形的直观图的画法 课堂典例 (2)以O′为中心，在x′上取A′D′=AD，在y轴上取 以点N′为中心，画B′C′∥x′轴，并等于BC，再以M′为中心，画E′F′∥x′轴，并等于EF. 注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半． 课堂典例 (3)连接 请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤. 并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 空间几何体的直观图的绘制方法 ———斜二测画法要点剖析 “横不变，纵减半，90°取一半” (1)要根据图形的特征选取适当的坐标系，简化绘制步骤； ———空间几何体的直观图画法剖析 (2)对于图形中与轴不平行的线段，可先确定其端点在直观图中的位置，再连线即可. C 10 课堂典例 例2．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图. 联想水平放置的平面图形的画法，并注意高的处理. D′ A B C D A′ B′ C′ 题型二 空间几何体的直观图的画法 画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xoy=45°∠xoz=90°. （2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. 课堂典例 4 1.5 D′ A B C D A′ B′ C′ 课堂典例 (3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′. D′ A B C D A′ B′ C′ 空间几何体直观图的画法 1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴． 2．画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面． 3．画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． 4．成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 棱柱的画法：请画出底面边长为a，高为b的正六棱柱 ... ...
