2.两数和(差)的平方 两数和(差)的平方公式(完全平方公式) 1.下列多项式中,是完全平方式的为 ( ) A.x2-x+ B.x2+x+ C.x2+x- D.x2-x+ 2.计算(-x+2)2的结果是 ( ) A.x2-4x+4 B.-x2-4x+4 C.x2+4x+4 D.-x2+4x+4 3.下列算式中,可用完全平方公式计算的是 ( ) A.(1+x)(1-x) B.(-x-1)(-1+x) C.(x-1)(1+x) D.(-x+1)(1-x) 4.(2025昭通昭阳区期末)运用完全平方公式计算:(5x-3y)2=25x2+( )+9y2. 5.运用完全平方公式计算: (1)(3a+b)2; (2)(x-2y)2; (3)(-2x-y)2. 运用完全平方公式进行简便计算 6.用简便方法计算9992,应该是计算 ( ) A.(1 000-1)2 B.(1 000-1)(1 000+1) C.(999+1)(999-1) D.(999+1)2 7.运用完全平方公式进行简便计算: (1)2 0192; (2)1012+992. 1.计算(a-b)(-a+b)的结果等于 ( ) A.-a2-b2 B.-a2+2ab-b2 C.a2-b2 D.a2-2ab+b2 2.对于下列整式:①a2-2a+1;②m2+m+1;③16b2-2b+;④4x2-xy+y2;⑤a2+4b2-4ab;⑥m2n2-mn+.其中完全平方式的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知x2-6x+a是完全平方式,则a的值为 ( ) A.-32 B.36 C.9 D.±9 4.(新考法)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理验证,观察下列图形,可以推出公式(a-b)2=a2-2ab+b2的是 ( ) 5.已知a2+b2=8,(a+b)2=20,则ab= . 6.计算:2 0252-4 050×2 024+2 0242+2 024×2 026= . 7.计算: (1)(2x+y-2)(2x+y+2); (2)(x+5)2-(x-2)(x-3). 8.张老师在黑板上布置了一道题:计算:2(x+1)2-(4x-5),求当x=和x=-时的值.小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说的对 并说明理由. 小亮:我发现这个式子,当x=和x=-时,它的值始终是相等的. 小新:不可能,对于不同的值,应该有不同的结果. 9.已知(a-b)2=25,ab=-6,求下列各式的值. (1)a2+b2; (2)a4+b4. 10.(推理能力)阅读材料,解答下列问题: 【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“贾宪三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在贾宪三角中,第三行的三个数(1,2,1)恰好对应着两数和的平方(a+b)2的展开式a2+2ab+b2的系数.类似的,通过计算可以发现:第四行的四个数(1,3,3,1)恰好对应着两数和的立方(a+b)3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数,等等.由此可见,贾宪三角可以看作是对两数和的平方公式的推广. 【问题解决】 (1)根据上面的规律,可得(a+b)5的展开式中共有 项,其中a3b2项的系数为 ; (2)请结合图2中的展开式计算下面的式子:(x+2)3= ; (3)利用上面的规律计算:-4×+6×-4×+1. 【详解答案】 基础达标 1.A 2.A 3.D 4.-30xy 5.解:(1)(3a+b)2=9a2+6ab+b2. (2)(x-2y)2=x2-2xy+4y2. (3)(-2x-y)2=4x2+4xy+y2. 6.A 7.解:(1)原式=(2 020-1)2 =4 080 400-4 040+1 =4 076 361. (2)原式=(100+1)2+(100-1)2 =10 000+200+1+10 000-200+1 =20 002. 能力提升 1.B 解析:(a-b)(-a+b)=-(a-b)2=-a2+2ab-b2. 故选B. 2.A 解析:∵a2-2a+1=(a-1)2, ∴①是完全平方式; ∵m2+m+1≠(m+1)2, ∴②不是完全平方式; ∵16b2-2b+=(4b-)2, ∴③是完全平方式; ∵4x2-xy+y2≠(2x-y)2, ∴④不是完全平方式; ∵a2+4b2-4ab=(a-2b)2, ∴⑤是完全平方式; ∵m2n2-mn+=(mn-)2, ∴⑥是完全平方式. 综上可知,①③⑤⑥是完全平方式,共4个. 故选A. 3.C 解析:∵x2-6x+a是完全平方式, ∴x2-6x+a=x2-6x+32. ∴a=32=9. 故选C. 4.D 解析:A.由图形面积可得(a+b+c)d=ad+bd+cd,故本选项不符合题意;B.由图形面积可得(a+b)·(c+d)= ac+ad+bc+bd,故本选项不符合题意;C.由图形面积可得(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;D ... ...
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