第2课时 勾股定理的简单应用 勾股定理的简单应用 1.(数学文化)《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几 ”译文:“秋千静止的时候,踏板离地1尺,将它往前推送两步(两步=10尺)时,此时踏板升高离地5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问秋千绳索有多长 ”若设秋千绳索长为x尺,则可列方程为 ( ) A.x2+102=(x+1)2 B.x2=102+(x+4)2 C.x2+102=(x-4)2 D.x2=102+(x-4)2 2.如图,小渡家在B地,他计划周末骑自行车去公园A地游玩,且AB=1 700 m,C地有一处凉亭,且AC⊥BC,若AC=800 m,则小渡家到凉亭的直线距离为多少米 1.(新情境)某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5 m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如图1所示.人只要移至该门铃5 m及5 m以内时,即AC≤5 m,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”,如图2所示.一个身高1.5 m的学生走到D处,即CD=1.5 m,门铃恰好自动响起,则BD的长为 ( ) A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m 2.如图是一个盖子圆心处插有吸管的圆柱形水杯,水杯底面直径为10 cm,高度为12 cm,吸管长为25 cm(底端在杯子底上),露在水杯外面的吸管长度为a cm,则a的最小值为 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 3.(应用意识)为了积极宣传创建文明城市思想,某区政府采用了移动车进行广播,如图,小明家在南大街这条笔直的公路MN的一侧点A处,小明家到公路MN的距离AB为600 m,假使广播车P周围1 000 m以内能听到广播宣传,广播车P以250 m/min的速度在公路MN上沿PN方向行驶时,假如小明此时在家,他是否能听到广播宣传 若能,请求出他共能听到多长时间的广播宣传;若不能,请说明理由. 【详解答案】 基础达标 1.D 2.解:在Rt△ABC中,AB=1 700 m,AC=800 m, ∴BC==1 500(m). 答:小渡家到凉亭的直线距离为1 500 m. 能力提升 1.B 解析:由题意可知,BD=CE,BE=CD=1.5 m,AC=5 m,则AE=AB-BE=4.5-1.5=3(m). 在Rt△ACE中,由勾股定理,得CE==4(m), ∴BD=CE=4 m. 即门铃恰好自动响起,则BD的长为4 m. 故选B. 2.B 解析:由题意可知,当吸管如图所示放置时,露在水杯外面的吸管长度最短, ∵水杯底面直径为10 cm,高度为12 cm, ∴AC=5 cm,BC=12 cm. ∴AB==13 cm. ∴露在水杯外面的吸管长度=25-13=12(cm), 即a的最小值为12. 故选B. 3.解:小明能听到广播宣传. ∵小明家A到公路MN的距离为600 m<1 000 m, ∴小明能听到广播宣传. 如图,假设当广播车行驶到点P小明开始听到广播宣传,行驶到点Q小明听不到广播宣传, 则AP=AQ=1 000 m,AB=600 m, ∴BP=BQ==800(m). ∴PQ=1 600 m. ∴小明听到广播宣传的时间为1 600÷250=6.4(min), 故他共能听到6.4 min的广播宣传.13.1 勾股定理及其逆定理 1.直角三角形三边的关系 第1课时 勾股定理及其证明 勾股定理 1.(2025白银期中)在△ABC中,∠A=90°,则下列各式中不成立的是 ( ) A.BC2=AB2+AC2 B.AB2=AC2+BC2 C.AB2=BC2-AC2 D.AC2=BC2-AB2 2.(2025无锡期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,则AB2-BC2等于 ( ) A.4 B.16 C.20 D.25 3.如图,在△ABC中,AB=AC=5,AD=4,AD平分∠BAC,BC的长为 . 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.在边BC上有一点P,连结AP,且PA=PB,若AC=2,CB=5,求PA的长. 勾股定理的验证 5.(数学文化)意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设图1中空白部分的面积为S1,图2中空白部分的面积为S2,则下列等式成立的是 ( ) A.S2=c2 B.S2=c2+ab C.S1=a2+b2+ab D.S1=a2+b2+2ab 6.如图1的网格中有一个正方形和四个全等的直角三角形. (1)请在图2中用图1的正方形和四个三角形拼接成一个更大的正方形ABCD; (2)如果图1中的直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,请你 ... ...
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