专题训练二 算术平方根非负性的应用 利用中的a≥0解题 1.式子有意义的条件是 ( ) A.x= B.x≥ C.x≥1 D.x≥2 2.x为何值时,下列式子在实数范围内有意义 (1); (2); (3). 3.已知y=+x-2. (1)求x、y的值; (2)求的值. 4.已知a、b为一个等腰三角形的两边长,且满足等式2+3=b-6,求此等腰三角形的周长. 利用≥0解题 5.若=1-x,则x的取值范围是 ( ) A.x≤1 B.x<1 C.x≥1 D.x>1 6.(2024成都中考)若m、n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为 . 7.(原创题)已知+(y-0.25)2=0,求xy的值. 8.实数a、b满足+|b-2|=0,求ab的值. 9.当x为何值时,+1的值最小 最小值是多少 【详解答案】 1.B 解析:∵式子有意义, ∴2x-1≥0. 解得x≥. 故选B. 2.解:(1)由,得x-2≥0, 解得x≥2. (2)由,得1-x>0,解得x<1. (3)由,得,解得x=0. 3.解:(1)根据题意,得 解得x=1. 则y=-1. (2)把x=1,y=-1代入, 得=3. 4.解:根据题意,得 ∴a=3. ∴b-6=0. ∴b=6. ∴腰长为6,底边长为3. ∴等腰三角形的周长为6+6+3=15. 5.A 解析:∵=1-x, ∴x-1≤0. ∴x≤1. 故选A. 6.1 解析:∵m、n为实数,且(m+4)2+=0, ∴m+4=0,n-5=0, 解得m=-4,n=5. ∴(m+n)2=(-4+5)2=12=1. 7.解:由题意,得 即 ∴ ∴xy=-4×0.25=-1. 8.解:∵+|b-2|=0, ∴a+1=0,b-2=0, 解得a=-1,b=2. ∴ab=(-1)2=1. 9.解:∵≥0, ∴当=0时,+1的值最小, 此时9x-3=0. ∴x=. ∴当x=时,+1的值最小,最小值是1.专题训练一 实数的大小比较方法 数轴比较法 1.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,根据图回答下列问题: (1)比较大小:a-1 0;b+1 0;c+1 0; (2)化简:|a-1|+|b+1|+|c+1|. 倒数法 2.比较与的大小. 平方法或立方法 3.(数学文化)(2024安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小: (填“>”或“<”). 4.比较大小:4与. 作差法 5.比较大小:和0.5. 6.课堂上,老师出了一道题:比较与的大小,请你帮小明解答. 取近似值法 7.比较大小:与. 特殊值法 8.如果实数a满足-1
< > (2)由(1)可知a-1>0,b+1<0,c+1>0, 所以|a-1|+|b+1|+|c+1| =a-1-b-1+c+1 =a-b+c-1. 2.解:∵,,, ∴. 3.> 解析:()2=10,()2=, ∵10>,∴. 4.解:∵43=64,()3=61,64>61, ∴4>. 5.解:-0.5=, ∵>2, ∴>0. ∴>0.5. 6.解:, 因为19>16,所以>4.所以-4>0. 所以>0.所以. 7.解:∵≈,≈, 2.414>1.764, ∴. 8.C 解析:令a=-,则-a=, a2=,=-2, ∵-2<-, ∴-1=5-1=4, ∴+1<-1. 