第12章 全等三角形 评估测试卷 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.(2025兰州新区期末)下列语句是命题的是 ( ) A.画线段CD B.内错角相等吗 C.用量角器画∠AOC=90° D.对顶角相等 2.下列命题中,逆命题是真命题的为 ( ) A.直角都相等 B.如果a>0,b>0,那么a+b>0 C.全等三角形的面积相等 D.直角三角形的两个锐角互余 3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 ( ) A.70° B.100° C.110° D.140° 4.如图,已知AB=CD,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,给出下列条件:①∠B=∠C;②AB∥CD;③BE=CF;④AF=DE.其中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 ( ) A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 5.如图,在△ABC中,∠B=60°,DE为AC的垂直平分线.若∠BCE=50°,则∠A= ( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.如图,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40 n mile到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40 n mile到达C地,则A、C两地相距 ( ) A.30 n mile B.40 n mile C.50 n mile D.60 n mile 7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于PB+PE的最小值的是 ( ) A.BC B.CE C.AD D.AC 8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个“筝形”,其中AD=CD,AB=CB,在探究“筝形”的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③点O到四条边的距离都相等;④AO=OC.其中正确的结论有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角等于 ( ) A.15°或75° B.30° C.150° D.150°或30° 10.如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、AC边上的动点,BD=2AE,连结DE,以DE为边在△ABC内作等边三角形DEF,连结CF,当D从点A向B运动(不运动到点B)时,∠ECF大小的变化情况是 ( ) A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.命题“任意两个直角都相等”的条件是 ,结论是 . 12.对于命题“若a>b,则ac>bc”,能说明它是假命题的反例是c= .(写出一个即可) 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE= cm. 14.如图,△ABD≌△ACD,BD、AC的延长线交于点E.若AE=7,AB=5,BE=4,则△CDE的周长为 . 15.如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= . 16.(2025合肥包河区期末)在四边形ABCD中,BC∥AD,CA平分∠BCD,O为对角线的交点,CD=AO,BC=OD,则∠ABC= . 三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)如图,在△ABC中,请用尺规作图法在BC边上求作点M,使点M到∠BAC两边的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法) 18.(6分)下面定理有逆定理吗 如果有,请写出逆定理,并证明;如果没有,请写出它的逆命题. 在三角形中,大角所对的边较大. 19.(6分)如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EH=2. (1)求∠F的度数与DH的长; (2)求证:AB∥DE. 20.(8分)如图,点C在BE上,AB⊥BE,DE⊥BE,给出以下四个等量关系:①AC⊥DC,②AB=CE,③BC=ED,④AC=CD.请你以其中两个为条件,另一个为结论,组成一个真命题,并证明. (1)条件: ,结论: ;(填序号) (2)写出你的证明过程. 21.(10分)小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度,经过实地测量,绘制如图,点B、F、C、E在直线l上(点F、C之间的距离为池塘的长度),点A、D在直线l的异侧,且AB∥DE,∠A=∠D,测 ... ...
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