2.5 第1课时 解分式方程 素养目标 1.回顾方程的概念,知道分式方程的定义. 2.知道将分式方程转化为整式方程,会解可化为一元一次方程的分式方程. 3.知道方程无解的概念及产生的原因,会检验解的合理性. 重点 解可化为一元一次方程的分式方程. 【自主预习】 1.请你写出一个可化为一元一次方程的分式方程. 2.如何检验分式方程的解 1.下列是分式方程的是 ( ) A.+ B.+=0 C.(x-2)=x D.+1=0 2.将分式方程=化为整式方程时,方程两边可以同时乘 ( ) A.x-3 B.x C.3(x-3) D.x(x-3) 【合作探究】 知识点一：分式方程的概念 阅读课本本课时“思考”之前的内容,回答下列问题. 1.旧知回顾:形如x-1=2-3x的等式,等号左右两边都是整式,称为 方程,若整式中只有一个未知数,且未知数的次数是1,称为 方程. 2.揭示概念:课本“做一做”中,形如-=4的等式,分母中含有未知数的方程,称为 方程. 1.下列方程中,不是分式方程的是 ( ) A.= B.3+=2 C.-= D.=7 知识点二：解分式方程 阅读课本本课时“思考”至“例3”的内容,回答下列问题. 1.分式方程与一元一次方程的关系: (1)方程是指含有未知数的等式,分式方程是否符合等式的性质 (2)结论:将分式方程去分母后,分式方程就化为 方程,若化为一元一次方程,则解一元一次方程即可. 2.分式方程无解: (1)我们知道=是不成立的,但是×0=×0是否成立 (2)对于方程=-2,若不存在x使得等号两边的代数式相等,则称该分式方程 .即使无解,如果等号左右两边同时乘0,那么可得 . (3)课本“例1、例2、例3”中求得分式方程的解之后,为什么要检验 【方法点拨】解分式方程的一般步骤:(1)去分母(确定最简公分母);(2)转化为整式方程;(3)解整式方程;(4)检验整式方程的解,不能使得最简公分母为0,否则,原方程无解. 2.解下列方程:(1)=1-; (2)+=. 【易错警示】将分式方程化为一元一次方程,去分母时不要漏乘整式项. 利用分式方程无解求字母的值 例 已知关于x的分式方程=-3. (1)当m=1时,求这个分式方程的解. (2)若此分式方程无解,求m的值. 变式训练 嘉淇准备完成题目“解分式方程=2-”时,发现数字◆印刷不清楚. (1)嘉淇把“◆”猜成5,请你解方程:=2-. (2)嘉淇妈妈说:“你猜错了,我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“◆”是几. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.如:-=4等. 2.将分式方程的解代入最简公分母,判断其值是不是0. 自学检测 1.D 2.D 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.整式 一元一次 2.分式 对点训练 1.A 知识点二 1.(1)符合. (2)整式 2.(1)成立. (2)无解 0=0 (3)该解有可能使分式方程的最简公分母的值为0. 对点训练 2.解:(1)=1-,-=1,=1,x-5=2x-5,x=0, 经检验x=0是原方程的解,所以x=0. (2)无解. 题型精讲 例 解:(1)当m=1时,原方程为=-3, 去分母,得3=x-3+3x, 解得x=1.5. 检验:当x=1.5时,1-x≠0. 故x=1.5是原方程的解. (2)原方程去分母,得3=mx-3+3x, 整理,得(m+3)x=6, 当m+3=0,即m=-3时,0=6不成立, 则m=-3符合题意; 当x=1时,原分式方程无解, 则m+3=6,解得m=3. 综上所述,m的值为±3. 变式训练 解:(1)方程整理得=2+, 去分母,得x=2(x-3)+5, 解得x=1. 检验:x=1是分式方程的解. (2)设原题中“◆”是a, 方程变形,得=2+, 去分母,得x=2(x-3)+a, 由分式方程无解,得x=3, 把x=3代入整式方程,得a=3. ... ...
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