8.6.1 直线与直线垂直 一、单选题 1.若直线 与直线 异面，且 与 的方向向量分别为 和 ，且 ，则（ ） A. 与 平行 B. 与 异面但不垂直 C. 与 垂直 D. 无法判断 2.在正方体 中，下列直线对中垂直的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.在三棱锥 中，若 平面 ，，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 4.直线 与直线 垂直，求 的值（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5.在正方体 中，下列直线对中垂直的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.已知直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为 ，则（ ） A. 与 平行 B. 与 异面 C. 与 垂直 D. 无法判断 二、多选题 7.下列条件中，能判定两条异面直线垂直的是（ ） A. 两条直线的方向向量的数量积为0 B. 两条直线都垂直于同一个平面 C. 一条直线垂直于另一条直线所在的平面 D. 两条直线的夹角为90° 8.在三棱柱 中，下列直线对中垂直的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9若直线 垂直于平面 ，则（ ） A. 垂直于平面 内的所有直线 B. 平面 内存在直线与 平行 C. 平面 内存在直线与 异面 D. 垂直于平面 内的任意一条直线 三、填空题 10.在正方体 中，直线 与直线 的夹角为 。 11.在三棱锥 中，若 平面 ，则 与平面 内的直线 的位置关系为 。 12.在正方体 中，棱长为 ， 的位置关系是 。 四、解答题 13.在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ，点 在 上，且 。 求证： 平面 。 14.在直三棱柱 中，，且 平面 。 求证：。 15.如图，已知在圆柱 中，， 分别是圆 ， 的直径，且 。点 在圆 上，。若圆柱 的体积 ，，，回答下列问题： （1）求三棱锥 的体积； （2）在线段 上是否存在一点 ，使异面直线 与 所成的角的余弦值为 ？若存在，请指出点 的位置，并证明；若不存在，请说明理由。 一、单选题 1.答案：C 解析：方向向量数量积为0，说明两直线垂直，与是否异面无关。 2.答案：A 解析：正方体底面菱形对角线 ，故A正确；其他选项中直线异面但不垂直。 3.答案：A 解析： 且 ，由线面垂直判定定理知 平面 。 4.答案：A 解析：两直线斜率分别为 和 ，乘积为 时垂直，故 取任意值不影响垂直关系，选项中只有A符合常规题型设计。 5.答案：C 解析：正方体体对角线 与面对角线 垂直（底面菱形性质），故选C。 6.答案：C 解析： 因此 ，即 与 垂直。 二、多选题 7.答案：ACD 解析： A正确：向量数量积为0即垂直； B错误：两直线垂直同一平面则平行，非异面； C正确：线面垂直则线与面内所有直线垂直； D正确：夹角90°即垂直。 8.答案：ABC 解析： A正确：侧棱 底面，故 ； B正确：若三棱柱为直棱柱，； C正确：同理侧棱 ； D错误：一般情况下 与 不垂直。 9.答案：AD 解析： A、D正确：线面垂直则线与面内所有直线垂直； B错误：平面内无直线与 平行（ 垂直平面，平行则需 平面）； C错误：平面内直线与 要么相交（共面），要么异面，但选项表述正确？需注意：若直线在平面内，与 异面需 不在平面内且不相交，而 垂直平面必与平面相交，故平面内不存在与 异面的直线，C错误。 三、填空题 10.答案：90° 解析：正方体底面菱形对角线互相垂直，夹角为90°。 11.答案：垂直 解析： 平面 ，则 垂直平面内任意直线，包括 。 12.答案：垂直 解析：∵ 正方体 中，底面 为正方形， ∴ （正方形对角线互相垂直）。 四、解答题 13.证明： ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ （线面垂直性质） ∵ ，且 ， 平面 ， ∴ 平面 （线面垂直判定定理） 14.证明： ∵ 直三棱柱 中， 底面 ， ∴ （侧棱垂直底面） ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ （线面垂直性质：直线垂直平面，则垂直平面内任意直线）。 即 15.解：（1）圆柱体积 ； ，在 中，，得 ，， ； ， 。 （2）证明：建立空间直角坐标系： 为原点， 为 轴，垂直 向上为 轴，圆柱高方向为 轴； ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
