【精品解析】湘教版（2024）数学八年级上册2.5可化为一元一次方程的分式方程 第一课时 同步分层练习

湘教版（2024）数学八年级上册2.5可化为一元一次方程的分式方程 第一课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八上·石家庄月考）下列关于的方程中，不是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式方程的概念 【解析】【解答】解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程． 故答案为：D． 【分析】分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此逐一判断得出答案. 2．（2024八上·南宁期末）方程的解的情况是（　　） A． B． C． D．无解 【答案】B 【知识点】分式方程的解及检验 【解析】【解答】解：A、当x=0时， 则本项不符合题意， B、当x=1时， 则本项符合题意， C、当x=2时， 则本项不符合题意， D、当x=1时，为方程的解，则本项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】将各项x的值代入原方程，观察方程左右是否相等即可. 3．（2024八上·石家庄期中）解分式方程去分母变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解： 先变形可得： 去分母，得． 故选：B． 【分析】本题考查解分式方程.先将方程进行变形可得：，再在方程两边同时乘以x-3去分母可得：，据此可选出答案. 4．（2023八上·昌黎期中）分式与互为相反数，则x的值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】解分式方程；相反数的意义与性质 【解析】【解答】∵ 分式与互为相反数， ∴， 解得x=-2， 故答案为：C 【分析】先根据相反数的定义列出分式方程，进而结合题意解分式方程即可求解。 5．（2019八上·港南期中）关于x的分式方程 有增根，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：去分母得：x+1=a， 由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4， 代入整式方程得：a=5， 故答案为：D. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值. 6．（2020八上·鱼台期末）下列关于x的方程① ，② ，③ 1，④ 中，是分式方程的是 （　 　）（填序号） 【答案】② 【知识点】分式方程的概念 【解析】【解答】根据分式方程的定义即可判断.符合分式方程的定义的是②. 【分析】分式方程 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。 7．（2024八上·香洲期末）如果比大1，则　 　． 【答案】 【知识点】解分式方程；列分式方程 【解析】【解答】解：根据题意可得：， 解得：x=， 故答案为：. 【分析】先根据题意列出方程，再利用分式方程的计算方法及步骤分析求解即可. 8．（2020八上·海门月考）已知 -2是关于x的分式方程 的根，则实数k的值为　 　 . 【答案】2 【知识点】分式方程的解及检验 【解析】【解答】解：把x=-2代入方程 ，可得 ，即k=2. 故答案为：2. 【分析】将x=-2代入方程中可得关于k的方程，求解就可得到k的值. 9．（2022八上·吉林期中）若关于x的分式方程无解，则a的值是 　 　． 【答案】3 【知识点】解分式方程；分式方程的增根 【解析】【解答】解：对分式方程化简，得到，∵分式方程无解，∴分式方程有增根，即x-2=0，另，解得a=3。 故答案为：3. 【分析】先对分式方程进行化简，用含a的式子表示出x，然后利用分式方程无解，得x的值，在带入求a即可。 10．（2023八上·崆峒期末）对于实数a，b，我们可以定义一种运算“”为：，则方程的解为　 　． 【答案】 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：根据新定义运算可得：， 又∵ ， 方程两边同乘以，得 去括号得 移项得 合并同类项得 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：． 【分析】根据新定义运算， ... ...