21.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 素养目标 1.通过观察函数y=ax2+k的图象,理解其性质. 2.回顾图形的平移变换,掌握二次函数y=ax2+k与y=ax2的关系. 3.理解二次函数y=ax2+k中,常数k的几何意义,体会数形结合的思想方法. ◎重点:函数y=ax2+k与y=ax2的关系. 【预习导学】 知识点一：二次函数y=ax2+k中,常数k的几何意义 阅读课本本课时“问题1”,回答下列问题. 1.思考:(1)二次函数y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的最高次项的系数相同吗 图象的开口大小一样吗 (2)二次函数y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的增减性相同吗 还有哪些相同点 2.二次函数y=ax2+k中,常数k只影响函数的 坐标,从而影响函数的最值.对开口方向、对称轴、开口大小、增减性都 影响. 知识点二：函数y=ax2+k与y=ax2的关系 阅读课本本课时所有内容,回答下列问题. 观察下列二次函数的图象:y=x2,y=x2+2,y=x2-2. (1)讨论:将函数y=x2+2的图象向下平移几个单位长度,会与函数y=x2的图象重合 对于函数y=x2-2呢 (2)思考:具有上、下平移关系的二次函数的二次项的系数应满足什么条件 归纳总结 抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2沿y轴方向平移|k|个单位长度得到.当k>0时,向 平移;当k<0时,向 平移. 1.抛物线y=-2x2+3的顶点坐标是 ( ) A.(2,3) B.(0,3) C.(-2,3) D.(3,0) 2.二次函数y=-x2+2的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 3.在函数y=x+1,y=x2+2,y=x2,y=-2x2+1中,当x>0时,y随x的增大而增大的函数共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【合作探究】 任务驱动一 1.将抛物线y=5x2-3向上平移7个单位长度后所得到的抛物线的表达式为 . 任务驱动二 2.抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,且其顶点坐标为(0,1),求该抛物线的表达式. 任务驱动三 3.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+1与二次函数y=-x2-1的图象,并解答下列问题. (1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点. (2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点. 方法归纳交流 (1)抛物线y=ax2±c的形状与抛物线y=ax2的形状完全相同,只是位置不同;(2)两抛物线的形状相同时,它们的二次项系数的绝对值相等. 1.在同一平面直角坐标坐标系中,作y=3x2+2,y=-3x2-1,y=x2的图象,则关于这三个图象的说法正确的是 ( ) A.都关于y轴对称 B.顶点都是原点 C.都是抛物线且开口向上 D.以上都不对 2.设(-1,y1),(2,y2),(3,y3)是抛物线y=-2x2+1上的三点,则y1、y2、y3的大小关系为 ( ) A.y3>y2>y1 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y1>y2>y3 3.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x2+k的交点的横坐标为2,则k的值为 ,交点的坐标为 . 4.在同一平面直角坐标系中,有下列四个函数①y=1-2x2,②y=2x2+3,③y=-2x2-1,④y=-x2-1的图象,其中不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换或轴对称变换得到的函数是 .(填序号) 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.(1)相同,都为2,开口大小一样. (2)增减性相同;开口方向、对称轴、开口大小也相同. 2.顶点 不 知识点二 (1)2;向上平移2个单位长度. (2)相同. 归纳总结 上 下 对点自测 1.B 2.B 3.C 【合作探究】 任务驱动一 1.y=5x2+4 任务驱动二 2.解:∵抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同, ∴a=±3. 又∵其顶点坐标为(0,1),∴c=1, ∴所求抛物线的表达式为y=3x2+1或y=-3x2+1. 任务驱动三 3.解:如图. (1)相同点:它们的形状都是抛物线,对称轴都是y轴; 不同点:抛物线y=x2+1开口向上,顶点坐标是(0,1),抛物线y=-x2-1开口向下,顶点坐标是(0,-1). (2)性质的相同点:开口大小相同.不同点:在抛物线y=x2+1上,当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大;在抛物线y=-x2-1上,当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小. 素养小测 1.A 2.D 3.-17 ... ...
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