22.2 第1课时 平行线与相似三角形 素养目标 1.回顾相似多边形的定义与性质,知道相似三角形的定义. 2.能根据相似三角形的定义,判定两个三角形是否相似. 3.理解平行于三角形的一边的直线截得的三角形与原三角形相似. ◎重点:平行线截相似三角形. 【预习导学】 知识点一：相似三角形的定义 阅读课本本课时“探究”之前的内容,回答下列问题. 1.如果△ABC与△A'B'C'相似,那么可以记作 ,读作 . 2.根据相似多边形的定义可知相似多边形对应角相等,对应边成比例. 根据相似三角形的定义,如果△ABC∽△A'B'C',应有 . 学法指导：对应角相等,对应边成比例既是两个三角形相似的性质,也可以用来判定两个三角形相似. 知识点二：平行线截三角形相似 阅读课本本课时“探究”至“练习”结束,思考下列问题. 1.(1)课本“探究”中的问题,△ADE与△ABC对应角相等是通过什么条件得到的 (2)由DE∥BC能得到哪些对应边成比例 (3)如何分析DE与BC的比值 2.揭示概念:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形 . 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=3,则BC的长是 ( ) A.6 B.8 C.9 D.12 2.如图,△ADE∽△ABC,若∠ADE=37°,则∠B的度数为 . 3.若△ABC∽△ACD,AB=1,AD=4,则AC的长度为 . 【合作探究】 任务驱动一 1.如图,E是 ABCD的边BC的延长线上的点,连接AE交CD于点F,则图中的相似三角形有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 任务驱动二 2.如图,在△ABC中,DE∥BC,且分别交AB,AC于点D,E,BE,CD交于点O,试证明:=. 方法归纳交流 当要说明线段成比例时,可以通过证明三角形相似,根据相似三角形的定义得到 进行证明. 任务驱动三 3.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E.若DE=2 cm,BC=3 cm,EC= cm,则AC= cm. 1.如图,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为 ( ) A. B. C. D. 2.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF∶FD=1∶3,则BE∶EC的值为 ( ) A. B. C. D. 3.如图,BC与AD相交于点O,且AB∥CD.若OB=BC,AB=4,则CD的长为 ( ) A.6 B.8 C.9 D.12 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.△ABC∽△A'B'C' △ABC相似于△A'B'C' 2.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',== 知识点二 1.(1)DE∥BC. (2)对应线段=. (3)过点D作DF∥AC,交BC于点F,于是又可得到DE=FC,则有==. 2.相似 对点自测 1.C 2.37° 3.2 【合作探究】 任务驱动一 1.C 任务驱动二 2.证明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB,∴=,=,∴=. 方法归纳交流 对应边成比例 任务驱动三 3.2 素养小测 1.D 2.A 3.B
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