22.2 第2课时 相似三角形的判定定理1、2 导学案（含答案） 2025-2026学年沪科版初中数学九年级全一册

22.2　第2课时　相似三角形的判定定理1、2 素养目标 1.类比全等三角形的判定,思考判定相似三角形所需的条件. 2.理解相似三角形的判定定理1、2,能判定两个三角形相似. ◎重点:相似三角形的判定定理1、2. 【预习导学】 知识点一：相似三角形的判定定理1 根据课本“图22-17”,想一想: (1)△ADE与△ABC相似的理由是什么 (2)△ADE与△A'B'C'全等的理由是什么 归纳总结　定理1:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应　 　,那么这两个三角形相似(可简单说成:两角分别　 　的两个三角形相似). 知识点二：相似三角形的判定定理2 根据课本“图22-18”,想一想: (1)△ADE与△ABC相似的理由是什么 　　(2)△ADE与△A'B'C'全等的理由是什么 归纳总结　如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成　 　,并且　 　相等,那么这两个三角形　 　(可简单说成:两边成　 　且夹角相等的两个三角形相似). 1.下列两个三角形不一定相似的是 ( ) A.两个等边三角形 B.两个全等三角形 C.两个等腰直角三角形 D.有一个30°角的两个等腰三角形 2.如图,这是由一副直角三角尺拼成的图形,请写出一对相似的三角形:　 　. 　　3.如图,BD平分∠ABC,且AB=2,BC=3,则当BD= 　时,△ABD∽△DBC. 【合作探究】 任务驱动一 1.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,DE与BC不平行.请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似,你添加的条件是_____. 任务驱动二 2.如图,AD,BC交于点O,AO·OD=CO·BO,则△ABO与△CDO相似吗 请说明理由. 方法归纳交流　　 　常常是图形中的隐含条件. 任务驱动三 3.如图,直线DE交△ABC的两边AB,AC于点D,E,且=,求证:∠1=∠B. 任务驱动四 4.如图,在正方形ABCD中,M是边AD的中点,=,求证:△CDM∽△MAN. 1.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,则AQ的长为　 　. 2.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F. (1)求证:△ACB∽△DCE. (2)求证:EF⊥AB. 参考答案 【预习导学】 知识点一 (1)DE∥BC,交△ABC的两边于点D,E. (2)∠A=∠A',∠ADE=∠B',AD=A'B'. 归纳总结　相等　相等 知识点二 (1)DE∥BC,交△ABC的两边于点D,E. (2)∠A=∠A',AD=A'B',AE=A'C'. 归纳总结　比例　夹角　相似　比例 对点自测 1.D 2.△ABC ∽△FEC 3. 【合作探究】 任务驱动一 1.∠C=∠AED或∠B=∠ADE 任务驱动二 2.解:相似,理由:∵AO·OD=CO·BO, ∴=. 又∠AOB=∠COD,∴△ABO∽△CDO. 方法归纳交流　公共角或者对顶角相等 任务驱动三 3.证明:∵=,且∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠1=∠B. 任务驱动四 4.证明:∵M是AD的中点,且四边形ABCD是正方形,∴AM=DM=AD,∠D=∠A=90°,∴=2.又∵=,∴=2,∴==2.∵∠D=∠A=90°,∴△CDM∽△MAN. 素养小测 1.3或 2.证明:(1)∵=,==,∴=,又∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB∽△DCE. (2)∵△ACB∽△DCE,∴∠ABC=∠DEC.又∠ABC+∠A=90°,∴∠DEC+∠A=90°,∴∠EFA=90°,∴EF⊥AB. ... ...