第21章 二次函数与反比例函数 复习课 复习目标 1.知道二次函数的图象,知道二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值. 2.知道反比例函数的图象性质,并能熟练地运用. 3.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的表达式. 4.能够运用二次函数和反比例函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想. ◎重点:二次函数和反比例函数的图象和性质,用待定系数法求二次函数和反比例函数表达式. 【预习导学】 体系构建 请仔细阅读本章的知识网络图,并完成核心知识梳理. 核心梳理 1.二次函数的关系式有几种形式 2.二次函数与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有 个交点,对应的一元二次方程有 的实数解;(2)当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有 个交点,对应的一元二次方程有两个 的实数解;(3)当b2-4ac<0时,抛物线与x轴 交点,对应的一元二次方程 实数解. 3.填表: 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y=a(x+h)2+k y=ax2+bx+c 【合作探究】 专题一：二次函数的图象和性质 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 3.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是 . 专题二：抛物线的平移 4.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4). (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标. (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线对应的表达式. 方法归纳交流 抛物线的平移规律: . 专题三：二次函数表达式的确定 5.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则此函数的表达式为 ( ) A.y=-x2+2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=-x2-2x+3 D.y=-x2-2x-3 6.已知二次函数的顶点为(1,-3),且经过点P(2,0),求这个函数的表达式. 专题四：二次函数与一元二次方程 7.已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1. (1)求证:不论m为何值时,函数的图象与x轴总有交点,并指出当m为何值时,只有一个交点. (2)当m为何值时,函数的图象经过原点 (3)在(2)的图象中,写出y<0时x的取值范围及y>0时x的取值范围. 专题五：抛物线中三角形的面积 8.如图,直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B,C两点,已知点B的坐标为(1,1). (1)求直线和抛物线的表达式. (2)如果D为抛物线上一点,使得△AOD与△OBC的面积相等,求点D的坐标. 专题六：反比例函数的图象和性质 9.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10.反比例函数y=(a是常数)的图象分布在 ( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 11.双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A,B两点,连接OA,OB,则△AOB的面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案(如图),设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是 ( ) A. B. C. D. 专题七：二次函数与反比例函数的实际应用 13.实验数据显示如下:一般成人喝250克低度白酒后,1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次 ... ...
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