人教A版（2019）必修第一册 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 课件（共33张PPT）

(课件网) 人教A版 无理数指数幂及其运算性质 第四章 指数 4.1.2 高中数学 · 必修一 知识回顾 次方根与分数指数幂 次方根 根式 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质 （，且） 性质 性质 意义 学习目标 类比用有理数逼近无理数体会从“数”与“形”的两个角度，了解由有理数指数幂逼近无理数指数幂的原理，渗透逼近思想和极限思想； 掌握实数指数幂的运算性质. 核心素养 数学抽象 无理数指数幂的意义； 逻辑推理 实数指数幂和根式之间的互化； 数学运算 利用实数指数幂的运算性质化简求值. 课程导入 前面我们将中指数的取值范围从整数拓展到了有理数. 那么，当指数是无理数时，的意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质？ Part 01 无理数指数幂的意义 知识回顾 问题探究 实数 有理数 无理数 整数 分数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 问题探究 按照所需要的精确度截取指定数位后，直接略去后面的数位，这样就得到了一个小于真实值的近似值，叫做不足近似值. 不足近似值 按照所需要的精确度截取指定数位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都进位，即保留部分的最后一位数加1，这样就得到一个大于真实值的近似值，叫做过剩近似值. 过剩近似值 舍而不进 进一而舍 通过实例来理解 问题探究 求实际上是找出一个正数，使，但我们知道，任何有理数的平方不可能等于，所以只能求出的范围. 如果不用计算器，我们如何估算的值呢？ 因为 ，所以； 你能不能得到 更精确的范围呢？ 因为 ，所以. 问题探究 因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ； 即 . 范围跨度太大，还是无法达到要求 问题探究 应该如何设计靠近 的方式呢？ 设一列数都小于，的第一个值为，之后第二个值为两位小数，第三个值为三位小数，…，即每次增加一位小数，而且，总是在同位数的小数中最接近且小于的那一个. 如此设计，的第二个值应该在中产生. 那到底是哪个最接近且小于的呢？ 所以最接近且小于的是，而则是最接近且大于的. 则的第二个值应该是. 问题探究 的第三个值应该在中产生. 那到底是哪个最接近且小于的呢？ 则的第三个值应该是. … … 问题探究 由此，我们就能产生一列从小于的方向逐渐逼近的数： 而且， 可见他们与的差是在逐渐缩小趋近于的. 我们将这一串数叫做的不足近似值. 问题探究 用同样的方法，我们可以制定取的过剩近似值的标准： 设一列数都小于，的第一个值为，之后第二个值为两位小数，第三个值为三位小数，…，即每次增加一位小数，而且，总是在同位数的小数中最接近且大于的那一个. 经计算，我们可以得到一列从大于的方向逐渐逼近的数： 我们将这一串数叫做的过剩近似值. 问题探究 观察下表的数据： 2 … … … … 问题探究 这个差值就是我们常说的的近似值的精确度，如果我们需要一个精确到的的近似值，就可以用. 我们可以发现，当的不足近似值和过剩近似值逐渐逼近时，我们也就得到了精度越来越高的的近似值，这样一直计算下去，我们就可以得到任何精确度的的近似值. 问题探究 根据的不足近似值和过剩近似值，利用计算工具计算相应的，的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你有什么发现？ 问题探究 … … … … 9.5182696935793924494807364405955 11.180339887498948482045868343656 9.6726997289298909157148018555995 9.8296353284833498685989391987417 9.735171039199290689515350220999 9.750851807780722165356472080651 9.738305174262712562680479269411 9.7398726201497020809702151415861 9.738461907499474362171954735887 9.738618643258780594831713600835 9.7385089279623972192401987 ... ...