2 平行线的证明(2) 第七章 命题与证明 学习目标 1.理解并掌握平行线的性质公理和定理.(重点) 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.(难点) 复习回顾 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}文字叙述 符号语言 图形 _____相等， 两直线平行. ∵ (已知)， ∴a∥b. _____相等， 两直线平行. ∵ (已知)， ∴a∥b. _____互补， 两直线平行. ∵ (已知)， ∴a∥b. 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 平行线的判定： 情境引入 在上一节课中，我们证明了有关平行线的判定定理，那么对于平行线的性质，又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课我们一起再来试一试证明它们. 思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 两条直线平行，同位角相等. 两条直线平行，内错角相等. 两条直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质 新课讲授 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 问题1：你能作出相关的图形，并根据所作的图形写出已知、求证吗？ A B C D E F M N 1 2 已知，如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 符号语言 文字语言 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 你能证明这个性质定理吗？ 探究：平行线的性质 新课讲授 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和 GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. G H 问题2：你能说说证明的思路吗？ A B C D E F M N 1 2 这种证明方法叫做反证法. 如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 知识归纳 平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵a∥b(已知)， 应用格式： 1.如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝65°， 则∠2＝( ) A.115° B.65° C.35° D.25° a b 2 1 c 3 B 小牛试刀 新课讲授 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 1 2 b c 3 a 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等). ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换). 定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 利用上面的定理，我们可以证明： 知识归纳 平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). ∵a∥b(已知)， 1 2 b c a 应用格式： 2.如图，AB∥CD，∠CDE=∠140°，则∠A的度数为( ) A.140° B.60° C.50° D.40° A D C B E 140° D 小牛试刀 新课讲授 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. 1 2 b c 3 a 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠3=180°(平角的定义)， ∴∠1+∠2=180°(等量代换). 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 类似地，还可以证明： 知识归纳 平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵a∥b(已知)， 1 2 b c a 应用格式： 3.如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为 . 110° 小牛试刀 例1.已知：如图，直线a，b，c被直线d所截，且b∥ ... ...
