15.1.1轴对称及其性质 课件（共30张PPT）- 初中数学人教版（2024）八年级上册

(课件网) 15.1.1　轴对称及其性质 第十五章　轴对称 通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系. 学习目标 1 2 3 探索成轴对称的两个图形和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用. 理解线段垂直平分线的概念． 情境学新知·北京中轴线 永定门 天坛 正阳门 人民大会堂 天安门 太庙 故宫建筑群 景山建筑群 预习与检测 对称现象无处不在，请同学们列举一些生活中对称的例子？ 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.窗花上的许多图案，如灯笼、花朵等，都是利用轴对称的原理设计出来的.通过将纸折叠多次，然后在折好的部分剪出图案，展开后就可以得到对称的美丽窗花. 情境学新知·动手剪窗花 1.对折画线：将纸张整齐对折两次，用彩笔沿折痕画线； 2.画花型：沿对折线方向画上想要剪的图案的一半； 3.剪花型：沿画好的图案的线条将花形剪出（折痕处不要完全剪断）. 探究·动手剪窗花 共同特点：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合. 思考与归纳 问题 1：观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 问题2：我们学过了很多几何图形， 哪些是轴对称图形呢？ 思考与归纳 轴对称图形 线段 角 等腰三角形 等边三角形 矩形 菱形 等腰梯形 合作交流·找一找对称轴 圆 问题 3：如图所示的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴. 思考与归纳 问题 4：观察剪窗花余下的纸张中的每对图形，类比前面的内容概括出它们的共同特点. 共同特点：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称. 这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫对称点. 两个图形成轴对称 思考与归纳 追问 1：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 图形 对称轴条数 对称点位置 联系 一个图形自身的对称特征 两个图形之间的对称关系 在同一个图形上 在两个图形上 至少一条 一条 1. 都是沿着某条直线折叠后能够重合. 2. 把成轴对称的两个图形看作一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 追问 2：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 合作交流·轴对称的性质 问题 5：如图，△ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点，结合上章知识这两个图形有什么关系？ 如果两个图形关于某条直线成轴对称， 那么这两个图形全等. A B C P A′ B′ C′ M N 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点， 并且垂直于这条线段. 则直线MN垂直平分线段AA'，BB'，CC'. 合作交流·轴对称的性质 追问 1：沿 MN 折叠，线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？ 将△ABC 和 △A′B′C′ 沿直MN 折叠后， 线段 AA′的对称点 A′与 A重合， 于是有：AP = A'P， ∠MPA =∠MPA' = 90°，即AA′⊥MN . 对于其他的对称点也有类似的情况. M N P A B C A′ B′ C′ A′（A） B′（B） C′（C） 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线． A B C P A′ B′ C′ M N 思考与归纳 数学语言： ∵直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线. ∴ AP = A'P，AA′⊥MN . 这样，我们就得到图形轴对称的性质： 如 ... ...