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课件网) 13.2 命题与证明(2) 三角形中的边角关系、命题与证明 第13章 学习目标 1.理解基本事实、定理、证明的意义； 2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单 的几何问题； 3.通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力； 4.让学生积极参与数学活动，对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲， 让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生学习数学的积极性. 新知导入 人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断；只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的.如图①中实线是直的还是弯曲的？图②中两条线段a与b哪一条更长？图③中的直线AB与直线CD平行吗？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！ 论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式． 这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实． 新知讲解 任务一：理解基本事实、定理、证明的意义 从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据． 这样的真命题叫作定理. 定理： 新知讲解 如“对顶角相等”“同角的补角相等”等. 新知讲解 命题的正确性 已知条件 定义、事实、已证 定理 经过证明的真命题叫定理 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑 规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法)． 演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明． 演绎推理、证明： 新知讲解 例1.已知：如图，直线c与直线a ，b相交，且∠1＝∠2． 求证：a∥b． 新知讲解 解：∵∠1=∠2，(已知) 又∵∠1=∠3，(对顶角相等) ∴∠2=∠3， (等量代换) ∴a∥b.(同位角相等，两直线平行) 任务二：了解证明的基本步骤和书写格式 证明“内错角相等，两直线平行”. 符号“∵”读作“因为”，符号“∴”读作 “所以”． 新知讲解 在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关， 首先，根据条件画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 再结合图形，写出已知、求证； 然后，分析因果关系，找出证明途径； 最后有条理地写出证明过程． 有些几何题目，已经画好了图形，写出了已知、求证，这时只 要写出证明过程． 新知讲解 证明的基本步骤与书写格式总结： 证明步骤：已知条件 → 依据公理、已证定理 → 结论 书写格式： 证明：∵(已知条件)； ∴(中间推论)； ∴(结论). 例2.已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥ OF. 新知讲解 证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知) ∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.(角平分线的定义) 又∵∠AOB+∠BOC=180°，(已知) ∴∠1+∠2=∠AOB+∠BOC=90°.(等式性质) ∴OE⊥OF.(垂直的定义) 分析：要证明的是OE⊥OF，只要计算出∠1+∠2=90°就可以了. [知识技能类作业]必做题： 1.下列说法中错误的是( ) A．所有的命题都是定理 B．定理是真命题 C．公理是真命题 D．“画线段AB＝CD”不是命题 A 课堂练习 [知识技能类作业]必做题： 2.下列推理中，错误的是( ) A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠r，∴∠α＝∠r C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD D 课堂练习 课堂练习 3.下列四个命题：①内错角相等，两直线平行；②有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；③过两点有且只有一条直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是定理的是 (填序号)． ①③ [知识技能类作业]必做题： 4.如图， ... ...
