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课件网) 13.2 命题与证明(3) 三角形中的边角关系、命题与证明 第13章 学习目标 1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处； 2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用； 3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2； 4.经历探索并证明三角形内角和定理的过程，会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题； 5.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途. 新知导入 三角形的内角和等于多少？ 三角形内角和等于180° 在前面的课程中，通过拼接我们能发现三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 但是测量有误差，而且三角形有无数个，我们不可能用上述方法进行一一验证.那有没有更加合理的方法证明呢？ 下面，就来证明三角形内角和定理： 三角形的内角和等于 180°． 已知：△ABC，如图 ． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 新知讲解 任务一：“三角形内角和定理”的证明及其简单应用 分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了 一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发． 现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明. 新知讲解 证明：如图，延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B， 则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行) ∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等) ∵B、C、D在同一条直线上，(所作) ∴∠1+∠2+∠ACB=180°. ∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°. 在上面的证明过程中，为了证明的需要，在原来图形上添画的线 (如CD，CE)叫作辅助线. 辅助线： 新知讲解 辅助线通常画成虚线． 新知讲解 思路总结： 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法. 思考1：在△ABC中，∠C=90°，求：∠A+∠B的度数. 由此你能得到什么结论？ 新知讲解 任务二：掌握三角形内角和定理的推论1和推论2 解：在△ABC中，根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°， 又∠C=90°， ∴ ∠A+∠B=180°–∠C=180°–90°=90°. 新知讲解 如果三角形中一个角是90°，根据三角形内角和定理， 另两个角的和应为90°，于是得 推论1：直角三角形的两锐角互余． A C B 应用格式：在Rt△ABC中， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°． 像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫作推论． 推论 ： 新知讲解 思考2：在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度数. 由此你能得到什么结论？ 新知讲解 解：在△ABC中， 根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°， 又∠A+∠B=90°， ∴ ∠C =180°–(∠A+∠B)=180°–90°=90°. 新知讲解 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形． A C B 应用格式：在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形°． [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 1.在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是( ) A.50° B.45° C.40° D.30° A [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 2.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为( ) A．17° B．34° C．56° D．124° C 课堂练习 3.如图，已知AB//CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于( ) A.20° B.25° C.35° D.45° B [知识技能类作业]必做题： 4.在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∠A：∠B=4：5，求△ABC中各个角的度数. [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 解：设∠A=4x，则∠B=5x. ∵∠B+∠C=2∠A，∴5x+∠C=2×4x， ∴∠C=8x-5x=3x. ∵∠A+∠B+∠C=180° ，∴4x+5x+3x=180° ，∴x=15°. ∴∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°. [知识技能类作业]选做题： 课堂练习 5.如图，已知∠AOD=30° ，点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角 ... ...
