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课件网) 13.2 命题与证明(4) 三角形中的边角关系、命题与证明 第13章 学习目标 1.知道三角形外角的概念； 2.能证明与三角形外角相关的两个推论，知道三角形的外角和为360°； 3.能用三角形的外角性质解决相关问题； 4.通过让学生积极思考、踊跃发言，使他们养成良好的学习习惯； 5.通过生动的教学活动，发展学生的合情推理能力和表达能力，提高学生学习和探索数学的兴趣. 新知导入 我们能利用剪拼角的方法得到三角形的内角和是180°，同样， 我们也能用这种方法得到三角形三个外角之和是360°， 如图所示. 新知讲解 任务一：三角形的外角 如图，把△ABC的一边BC延长至点D，得到∠ACD． 像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 三角形外角的概念： 新知讲解 三角形外角的特征： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. 新知讲解 画一个三角形，并画出它的所有外角，想一想一个三角形的外角有多少个？每个顶点处的两个外角有什么关系吗？ 一个三角形有6个外角. 每个顶点处有2个外角. 每个顶点处的2个外角相等. 新知讲解 在图中，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明． 证明： 在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠ACB=180°， (三角形内角和定理) ∠ACB+∠ACD=180°，(平角定义) ∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换) 任务二：三角形内角和定理的推论 新知讲解 推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． A B C D ( ( ( 应用格式： 因为∠ACD是△ABC的一个外角， 所以∠ACD =∠A+∠B. 新知讲解 在图中，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B还有其他的关系吗？ ①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”) ②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”) ＞ ＞ 新知讲解 推论4 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． A B C D ( ( ( 应用格式： 因为∠ACD 是△ABC 的一个外角， 所以∠ACD＞∠A， ∠ACD＞∠B. 例.已知：如图 ，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角． 求证：∠1＋∠2＋∠3＝360°． 新知讲解 任务三：利用三角形外角的性质解决问题 证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB， ∠2=∠BAC+∠ACB， ∠3=∠BAC+∠ABC， (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 例.已知：如图 ，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角． 求证：∠1＋∠2＋∠3＝360°． 新知讲解 ∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC). (等式性质) ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， (三角形内角和定理) ∴∠1+∠2+∠3=360°. 新知讲解 三角形的外角和等于360°. 三角形的外角和： 应用格式： 因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角， 所以∠1+∠2+∠3=360°. [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 1.如图，在△ABC中，D是BC的延长线上点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( ) A.60° B.70° C.80° D.90° C [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 2.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( ) A．85° B．80° C．75° D．70° A 课堂练习 3.如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为( ) A.∠1+∠2=∠4-∠3 B.∠1+∠2=∠3+∠4 C.∠1-∠2=∠4-∠3 D.∠1-∠2=∠3-∠4 A [知识技能类作业]必做题： 4.如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°. 求：(1)∠BDC的度数； (2)∠BFC的度数． [知识技能类作业]必做题： 课堂练习 解：(1)∵∠BDC是△ADC的外角， ∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°； (2)∵∠BFC是△BDF的外角， ∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°. [知识技能类作业]选做题： 课堂练习 5.如图，在△ABC中，在BC的延长线 ... ...
