1.2.2提多项式公因式 教学目标 1学生能够透彻理解多项式公因式的含义，熟练掌握提多项式公因式分解因式的方法，能准确对含有多项式公因式的式子进行因式分解。 2.在观察、分析、归纳含有多项式公因式式子的特征及分解方法的过程中，提升逻辑思维和归纳总结能力，深刻体会整体思想在因式分解中的应用。 3.通过解决提多项式公因式相关问题，感受数学知识的内在联系与应用价值，增强学习数学的兴趣和信心，培养勇于探索、严谨认真的学习态度。 教学重点 1.理解多项式公因式的概念，能准确识别多项式中的多项式公因式。 2.掌握提多项式公因式分解因式的方法和步骤，能正确运用该方法进行因式分解 教学难点 1.当多项式公因式的形式为互为相反数（如(x - y)与(y - x)）时，能通过变形准确确定公因式。 2.熟练运用整体思想，将多项式公因式看作一个整体进行提取，避免出现符号错误或漏项。 教 学 过 程 教学环节 二次备课 一、创设情境，导入新知 1.情境呈现：展示学校操场示意图，操场由草坪和水泥坪两部分组成，标注草坪区域的边长关系：其中操场长为x、宽为(x - 2)，s水泥坪长为y、宽为(x - 2)。 2.问题引导：“同学们，你能用不同的方式表示草坪的面积吗？” 方法一x(x - 2) - y(x - 2)； 方法二(x - 2)(x - y) 3.衔接新知“观察这两种表达式，我们可以得到等式：x(x - 2) - y(x - 2)=(x - 2)(x - y)；从左往右运算这种变形为因式分解，可将(x - 2)视为一个整体作为公因式提出。 二、合作交流，探究新知 1.认识多项式公因式 结合情境中的多项式x(x - 2) - y(x - 2)，引导学生观察：“式子是否存在多项式形式的相同因式？” 学生发现：若将(x - 2)看作整体，虽不直接是公因式，但通过变形可进一步分析。 教师点明：多项式公因式是指多项式中各项都含有的多项式形式的相同因式。 2.探究符号变形 出示问题：“第（2）题各项的公因式是多少呢？你发现式子有什么特点？”（结合互为相反数的多项式实例） 组织学生小组讨论：如何处理形如2 - x与x - 2的因式 2 x与x 2互为相反数，2 x= (x 2)，所以可将（2-x）先变形为 (x 2)，再提出公因式(x 2) 引导学生完成填空：“请在下列各式等号右边的括号前填入‘+’或‘－’号，使等式成立”。 （1）2 - a =_____（ a - 2 ）； （2）y - x =_____ （ x - y ）； （3）b + a =_____（ a + b ）； （4）- m - n =_____（ m + n ）； （5）( a - b )2 =_____( b-a )2 三、典例分析，运用新知 1.例 5出示题目：分解因式12xy2(x y)2 18x2y(y x)2 师生共析： 步骤 1：确定公因式 ：系数（最大公因数）、多项式因式、指数（最低次幂），公因式为6xy(x - y)2 步骤 2：提取公因式，注意符号变形。 总结公因式确定三要素：定系数、定因式（多项式整体）、定指数。 2.例 6把多项式2x3 10xy2因式分解。 学生独立完成，教师巡视指导。 重点关注：如何将多项式公因式看作一个整体提取，提取后括号内各项的化简。 展示学生解题过程，点评易错点：符号错误、公因式未提尽。 3.系数为分数的情况、 （1）学生活动：将多项式x3y2 x2y3因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ （2）提出问题：“对于系数为分数的多项式因式分解，怎样确定公因式的系数呢？” （3）引导学生分析实例：分母取最小公倍数，分子取最大公因数，确定分数公因式。 （4）总结：无论系数是整数还是分数，公因式的确定都遵循 “三定” 原则（定系数、定因式、定指数）。 四、巩固练习，拓展提升 （一）巩固练习 1. 把下列多项式因式分解： （1）x(x y)+y2(x y) (2)x(x y)+y2(y x) (3)a2(x y)2+ab(y x)2 (4)4x2y(x y) 6xy2(x y) (5)8x2 12x (6)4x2y 2x2y2 拓展提升 1.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
