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课件网) 湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线的斜率 学习目标 1.了解直线的斜率和倾斜角的概念.(重点) 2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性. 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.(重点) 情景导入 在平面中，我们如何才能确定一条直线？ 两点可以确定一条直线. 在平面直角坐标系中，若规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向，图中过点P的直线有什么区别？ 情景导入 我们可以发现直线的方向不同， 相对于x轴的倾斜程度也不同. O P x y l l l 1.直线的倾斜角 新知探究 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线则应该用直线上所有点的坐标共同满足的关系来表示． 为了用代数方法研究直线的几何性质，本节首先探索确定直线位置的几何要素，然后用代数语言把这些几何要素表示出来． 我们知道，在平面上两点确定一条直线， 一个已知点却不能确定一条直线． 如右图，过已知点 P可以画无数条直线． 这些直线的区别在哪里呢 容易发现，这些直线的方向不同，也就是倾斜程度不同．只要能想出办法刻画直线的倾斜程度，就可以用倾斜程度来刻画直线的方向． O P l l 当直线 l 与 x 轴相交时，我们把 x 轴正向绕交点逆时针旋转到与直线 l 向上方向首次重合所成的角 α 叫作直线 l 的倾斜角． 建立平面直角坐标系时，把 x 轴摆放在水平方向上，直线 l 偏离 x 轴所成的角 α 就可以刻画直线的倾斜程度． 如图(2)，直线 l 的倾斜角是锐角；如图(4)，直线 l 的倾斜角是钝角． 如图(3)，当直线 l 与 x 轴垂直时，规定倾斜角 α = π/2 （直角）； 如图(1)，当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定倾斜角 α = 0． 因此，倾斜角的取值范围是 0 ≤ α < π． p o y x (1)0°角 p o y x (2)锐角 p o y x (3)直角 y p o x (4)钝角 平面直角坐标系内的每一条直线都有一个确定的倾斜角α， 而且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等． 因此，我们可以用倾斜角α表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度，以刻画直线的方向，再结合直线上的一个定点，就可以唯一确定这条直线了． p o y x (1)0°角 p o y x (2)锐角 p o y x (3)直角 y p o x (4)钝角 1.(1)(多选)下列命题中，正确的是( ) A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为－30° C.倾斜角为0°的直线有无数条 D.若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0,1) 任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此A正确，B错误，C正确. D中，当α＝0°时，sin α＝0；当α＝90°时，sin α＝1，故D错误. 典例剖析 AC (2)(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为（ ） A.α＋45° B.α－135° C.135°－α D.α－45° 根据题意，画出图形，如图所示. 通过图象可知， 当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°. 典例剖析 AB 方法归纳： (1)直线的倾斜角主要根据定义来求， 其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角， 有时要根据情况分类讨论. (2)注意倾斜角的范围. 概念归纳 (1)已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为_____. 60°或120° 练一练 (2)如图，已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，则直线l2的倾斜角为_____. 135° 归纳总结 1.直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点_____旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角α ... ...
