【精品解析】浙教版（2024) 数学八年级上册2.7.2 探索勾股定理 同步分层练习

浙教版（2024) 数学八年级上册2.7.2 探索勾股定理 同步分层练习 一、夯实基础： 1．（2023八上·开江期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、17 2．（2025八上·嘉兴期末）在下列条件中，不能判断是直角三角形的是（　　） A．， B．，， C．， D．， 3．（2024八上·萧山期中）如果的三边分别为，其中为大于1的正整数，则（　　） A．是直角三角形，且斜边为 B．是直角三角形，且斜边为2m C．是直角三角形，且斜边为 D．不是直角三角形 4．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，每个小正方形的顶点都叫格点，连结AE，AF，则∠EAF的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．35° 5．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．（2021八上·余杭期中）三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 7．（2024八上·鄞州期末）若三角形的三边之比为，则此三角形为　 　三角形． 8．如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是　 　，最大边所对的角是　 　. 9．如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD2+CE2=DE2，则∠A=　 　． 10．（2023八上·婺城月考）如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 二、能力提升： 11．（2024八上·鄞州期中）下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 12．（2024八上·瑞安月考）勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（　　） A． B． C． D． 13．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足(则是　 　三角形. 14．如图，已知CD=3，AD=4，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，则阴影部分的面积为　 　. 15．（2024八上·杭州月考）如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则　 　． 16．（2020八上·四川月考）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 由 行驶向 ，已知点 为一海港，且点 与直线 上的两点 ， 的距离分别为 ， ，又 ，以台风中心为圆心周围 以内为受影响区域． （1）求 的度数． （2）海港 受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 处时，海港 刚好受到影响，当台风运动到点 时，海港 刚好不受影响，即 ，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 17．（2025八上·宁波期末）如图1，ΔABC和ΔCDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为ΔABC外一点，AB>2CD，A，C，E三点不共线，连结AD，AE，BD，BE，AE与BD交于点F （1）求证：AE=BD； （2）当AD2+2CD2=BD2时，求∠ADC的度数； （3）如图2，当BC∥DE时，CD=，AC=3，求四边形△BED的面积. 三、拓展创新： 18．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三条线段.若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点. （1）已知点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三条线段.若AM=2，MN=4，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗 请说明理由. （2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边.若AB=12，AM=5，求BN的长. 19．（2025八上·滨江期末）为了 ... ...