5.1.2 等式的性质 等式的性质 1.下列关于等式的性质错误的是 ( ) A.若2a=b,则b=2a B.若a=b,b=c,则a=c C.若a=b,则a-c=b-c D.若a=b,则 2.(2025张家口期末)等式就像平衡的天平,能与如图所示的事实具有相同性质的是 ( ) A.如果a=b,那么ac=bc B.如果a=b,那么(c≠0) C.如果a=b,那么a+c=b+c D.如果a=b,那么a2=b2 3.已知a=b,下列不相等的是 ( ) A. B.a+3与b+3 C.a-1与b-1 D.3(a+1)与3b+1 4.等式3a+5=2a+6的两边减同一个多项式可以得到等式a=1,则这个多项式是 . 5.如果5x+3=-7,那么5x=-7+ . 6.根据等式的性质填空. (1)如果m=4,那么m= . (2)如果m=2n,那么m= . (3)如果-4x=8,那么x= . 利用等式的性质解一元一次方程 7.把x的系数化为1,正确的是 ( ) A.由x=3,得x= B.由3x=1,得x=3 C.由0.2x=3,得x= D.由x=4,得x=3 8.下列方程变形正确的是 ( ) A.由-5x=2,得x=- B.由y=1,得y=2 C.由-3+x=5,得x=5+3 D.由3=x-2,得x=2-3 9.利用等式的性质解一元一次方程: (1)-=3. (2)--3=5. 1.有两种等式变形:①若ax=b,则x=;②若x=,则ax=b.其中 ( ) A.只有①对 B.只有②对 C.①②都对 D.①②都错 2.(跨学科)在物理学中,匀速直线运动的物体行驶的路程s、速度v、时间t之间的关系为t=,经变形,得vt=s,那么其变形的依据是 ( ) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.等式的基本事实 3.已知关于x的一元一次方程2(x-m)=1-x的解是2的倒数,则m的值为 ( ) A. B. C.- D.- 4.有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”,其中,同一种物体的质量都相等,将天平的左、右托盘中都放上不同个数的物体.下列四个天平中只有一个天平状态不对,则该天平是 ( ) A. B. C. D. 5.下列利用等式的性质变形错误的是 ( ) A.如果-x=4,那么x=-2 B.如果2x=12,那么x=6 C.如果x+1=y-9,那么x-y=-9-1 D.如果x-4=5,那么x=5+4 6.整式mx+2n的值随x取值的不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程-mx-2n=2的解为 ( ) x -2 -1 0 1 2 mx+2n 2 0 -2 -4 -6 A.x=-1 B.x=-2 C.x=0 D.无法计算 7.设a,b,c为互不相等的有理数,且b=a+c,则下列结论正确的是 ( ) A.a>b>c B.c>b>a C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b) 8.已知a为自然数,若关于x的一元一次方程6x=ax+6的解也是自然数,则满足条件的自然数a共有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.八个球编号是①~⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1 g,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是 . 10.利用等式的性质解下列方程,并检验: (1)5+x=-2. (2)3x+6=31-2x. 11.△、□、〇、各代表一个数. (1)已知△+□=24,△=□+□+□.求△和□的值. (2)已知〇+=160,◎+=160,〇是否等于◎ 12.(推理能力)a,b,c三种物体的质量关系如图所示. 回答下列问题: (1)a,b,c三种物体就单个而言,哪个最重 (2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c 【详解答案】 基础达标 1.D 2.C 3.D 4.2a+5 5.(-3) 6.(1)16 (2)n (3)-2 7.D 8.C 9.解:(1)方程两边乘-3,得-×(-3)=3×(-3).所以x=-9. (2)方程两边加3,得--3+3=5+3. 化简,得-=8. 方程两边乘-2,得-×(-2)=8×(-2). 所以a=-16. 能力提升 1.B 解析:①若ax=b,当a=0时,得不到x=,故错误;②若x=,则ax=b,正确.故选B. 2.B 解析:已知t=,经变形(等式两边乘v),得vt=s,其依据为等式的性质2.故选B. 3.B 解析:因为关于x的一元一次方程2(x-m)=1-x的解是2的倒数,即x=,所以2-m=1-.所以m=.故选B. 4.A 解析:设“■”的质量为x,“▲”的质量为y,“ ... ...
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