6.3.3 余角和补角 余角和补角的概念 1.(2024兰州中考)若∠A=80°,则∠A的补角是 ( ) A.100° B.80° C.40° D.10° 2.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是 ( ) A. B. C. D. 3.若两个角互补,则 ( ) A.这两个角都是锐角 B.这两个角都是钝角 C.这两个角一定一个是锐角,一个是钝角 D.以上答案都不对 4.已知∠α=90°-m,∠β=m+90°,则∠α与∠β的关系是 ( ) A.互补 B.互余 C.和为钝角 D.和为周角 5.如图,已知∠BOC=122°18',则∠AOC的余角的度数是 ( ) A.57°42' B.32°18' C.32°14' D.57°16' 6.(2025南通期末)若∠1=60°,则∠1的补角比∠1的余角大 °. 7.如图,∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°,则图中与∠3互余的角是 ;图中与∠4互余的角是 ;图中与∠4互补的角是 . 8.如图,∠AOB=114°,OD是∠AOB的平分线,∠1与∠2互余,求∠1的度数. 余角和补角的性质 9.如图,将一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上,此时∠AOC=∠BOD,得到此结论的依据是 ( ) A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等 10.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠EOD=90°.下列说法错误的是 ( ) A.∠1与∠2相等 B.∠AOE与∠2互余 C.∠AOD与∠1互补 D.∠AOE与∠COD互余 1.将一副三角尺按如图所示的位置摆放,其中∠α和∠β一定互余的是 ( ) A. B. C. D. 2.(2025天津和平区期末)已知∠α,∠β互补,那么∠β与(∠α-∠β)之间的关系是 ( ) A.和为45° B.差为45° C.互余 D.差为90° 3.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,则∠3-∠2的值为 ( ) A.30° B.60° C.90° D.无法确定 4.若一个角的补角等于这个角的余角的5倍,则这个角为 .(用度、分、秒的形式表示) 5.如图,O是直线AB上的一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD. (1)试说明:∠AOF=∠EOD. (2)求∠EOC+∠AOF的度数. 6.(推理能力)两个形状、大小完全相同的含有45°角的三角尺按如图1放置. (1)若∠ABF=α,则∠ABE= ,∠CBF= . (2)若∠ABE=2∠CBE,求∠ABF的大小. (3)试说明:∠ABE与∠CBF互为补角. (4)若把图1中△ABC绕点B转动到图2的位置,那么(3)中∠ABE与∠CBF之间的关系还成立吗 请说明理由. 图1 图2 【详解答案】 基础达标 1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.90 7.∠2和∠4 ∠3和∠1 ∠BOE 8.解:因为OD平分∠AOB,∠AOB=114°, 所以∠2=∠AOB=×114°=57°. 又因为∠1和∠2互余, 所以∠1=90°-∠2=90°-57°=33°. 9.A 10.D 能力提升 1.B 解析:A.∠α与∠β不互余,∠α与∠β相等,故本选项错误;B.∠α与∠β互余,故本选项正确;C.∠α与∠β不互余,故本选项错误;D.∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误.故选B. 2.C 解析:因为∠α,∠β互补,所以∠α+∠β=180°.所以(∠α-∠β)=×(∠α+∠β-2∠β)=(180°-2∠β)=90°-∠β.因为∠β+90°-∠β=90°,所以∠β与(∠α-∠β)互余.故选C. 3.C 解析:因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°.所以∠2=90°-∠1.因为∠1与∠3互补,所以∠1+∠3=180°.所以∠3=180°-∠1.所以∠3-∠2=(180°-∠1)-(90°-∠1)=180°-∠1-90°+∠1=90°.故选C. 4.67°30' 解析:设这个角为x,则它的补角为180°-x,余角为90°-x.由题意,得180°-x=5(90°-x).解得x=67.5°=67°30',即这个角的度数为67°30'. 5.解:(1)因为∠AOE=∠FOD, 所以∠AOF+∠EOF=∠EOD+∠EOF. 所以∠AOF=∠EOD. (2)因为OB平分∠COD, 所以∠BOC=∠BOD. 因为∠AOE=90°, 所以∠BOE=180°-∠AOE=90°. 所以∠BOE=∠FOD=90°. 所以∠BOD+∠DOE=∠EOF+∠DOE=90°. 所以∠BOD=∠EOF. 所以∠BOC=∠EOF. 因为∠EOC=∠EOB+∠BOC, 所以∠EOC=∠EOB+∠EOF. 所以∠EOC+∠AOF=∠EOB+∠EOF+∠AOF=∠EOB+∠AOE=90°+90°=18 ... ...
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