3.2双曲线常考易错检测卷（含解析）-高二数学上学期人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2双曲线常考易错检测卷-高二数学上学期人教A版（2019） 一、单选题 1．已知双曲线 与 有共同的渐近线，则它们一定有相等的（ ） A．实轴长 B．虚轴长 C．焦距 D．离心率 2．已知双曲线的上焦点为，则（ ） A． B． C． D． 3．双曲线的左、右焦点分别是，点在双曲线上，且，则（ ） A．18 B．2 C．6或14 D．2或18 4．已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，若在的右支上存在关于轴对称的两点，使得为正三角形，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条渐近线的斜率，一个焦点为，则双曲线的顶点到渐近线的距离为 （ ） A．3 B． C． D．6 6．已知方程 表示双曲线，则m的取值范围为 （ ） A． B．或 C． D． 7．已知为坐标原点，双曲线的离心率为2，虚轴长为为圆：上一点，过点作的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，则（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆与双曲线共焦点，分别为左、右焦点，点为与的一个交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有（ ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的离心率为 C．双曲线的渐近线方程为 D． 10．已知双曲线与双曲线，其中，则下列说法中正确的是（ ） A．双曲线的焦距之比为 B．双曲线的离心率相同，渐近线也相同 C．过上的任一点引的切线交于点，则点为线段的中点 D．斜率为的直线与，的右支由上到下依次交于点，则 11．已知曲线，将曲线用函数表示，则下列说法正确的是（ ） A．在上单调递减； B．的图象关于对称； C．的最小值为； D．若直线与的图象没有交点，则实数为定值. 三、填空题 12．若双曲线与椭圆的焦点相同，且过点，则该双曲线的标准方程为 . 13．已知方程所表示的曲线为双曲线，则的取值范围为 . 14．设为双曲线的两个焦点，点是双曲线上的一点，且，则的面积为 . 四、解答题 15．已知分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且的最小值为16，求双曲线的标准方程. 16．已知双曲线一条渐近线方程为，且点在双曲线上. (1)求双曲线标准方程， (2)若双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线右支上任意一点，求的最小值. 17．已知双曲线的离心率为2，右焦点到渐近线的距离为，过右焦点作斜率为正的直线交双曲线的右支于两点，交两条渐近线于两点，点在第一象限，为坐标原点． (1)求双曲线的方程； (2)设，，的面积分别是，，，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．已知双曲线的焦距为为双曲线的右焦点，且点到渐近线的距离为4． (1)求双曲线的方程； (2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值． 19．已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为． (1)求双曲线的方程； (2)为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方． （ⅰ）求实数的取值范围． （ⅱ）设、分别为的面积和的面积，求的最大值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D B B B C BCD BCD 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】根据两双曲线有相同的渐近线，可得到，从而利用双曲线的离心率的平方可求得答案. 【详解】双曲线的渐近线方程为 ， 的渐近线方程为， 由题意可得， 又 ，，所以 ， 又推不出，所以推不出 故选：D 2．D 【分析】根据双曲线的焦点位置可得标准方程，即可得解. 【详解】因为知双曲线的上焦点为， 所以可化为， 故. 故选：D 3．B 【分析】应用双曲线的定义，结合已知，计算得出且符合到焦点距离范围. 【详解】由题知点在双曲线右支上，根据双曲线的定义得， 因为，所以，即， 又因为，所以满足题意. 故选：B. 4．D 【分析】根据条件，利 ... ...