15.3 等腰三角形 同步练习（含答案） 人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学15.3 等腰三角形同步练习 一、选择题 1．如图，下列哪个条件能推出是等边三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．下列命题中，假命题的是（　　） A．面积相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 5．如图，在中，，是边上的高，，，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（　　）． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 8．如图，已知在四边形内，，，，，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点D是的中点，于点D，交于点E，连接，若，则的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，是的中点，平分，如图，则下列说法正确的有（　　） （1）平分，（2），（3），（4），（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD=　 　cm． 12．如图，在中，，是高，，若，则　 　． 13．如图，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为　 　． 14．如图，已知是等边三角形，且，点G、D、F分别为、的中点，则　 　度． 15．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，，求＝　 　． 三、作图题 16．如图，在中，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点N，交于点M；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，，求的长． 四、解答题 17．如图，在中，，平分，（E在AB之间），，已知，，．求的周长． 18．如图，在中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE． （1）求证：AE是∠BAC的角平分线： （2）若，求BC的长． 19．如图， 在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝50°，∠ABE＝30°，求∠AED的大小． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】1cm 12．【答案】 13．【答案】9 14．【答案】15 15．【答案】12 16．【答案】（1）解：如图所示，直线是边的垂直平分线； （2）在中，，， ，， 是的垂直平分线， ， ， ， 是等边三角形， 即， ． 17．【答案】解：∵，平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵平分，，，， ∴， ∵， ∴的周长． 18．【答案】（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴AE是∠BAC的角平分线 （2）解：∵DE是AB的垂直平分线，，AE是∠BAC的角平分线， ∴ 又∵， ∴ ∴ 19．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∵DE∥BC， ∴∠DEB＝∠EBC＝∠ABE， ∴BD＝ED， ∴△DBE为等腰三角形； （2）解：∵∠DEB＝∠ABE ， ∠ABE＝30°， ∴∠DEB＝30°， ∵ ∠A＝50°， ∴ ∠AED=180°- ∠A-∠ ABE-∠DEB=180°-50°-30°-30°=70°. 1 / 1 ... ...