2.平行线的判定 同位角相等,两直线平行 1.(2025长春公主岭期末)如图,木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是 ( ) A.两直线平行,同位角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 2.如图,直线a、b被直线c所截,∠1与∠2互补.试说明:a∥b. 内错角相等,两直线平行 3.(2024兰州中考)如图,小明在地图上量得∠1=∠2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行,他判断的依据是 ( ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.对顶角相等 4.如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,试说明:AB∥CD. 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠3=∠5 D.∠1+∠3=180° 6.如图,已知△ABC,∠ACB=80°,点E、F分别在AB、AC上,ED交AC于点G,交BC的延长线于点D,∠FEG=32°,∠CGD=48°.试说明:EF∥BC. 1.(2025长沙期中)如图,点E在CD延长线上,下列条件中能判定AB∥CE的是 ( ) A.∠5=∠C B.∠1=∠2 C.∠B=∠C D.∠C+∠CAB=180° 2.(2025哈尔滨南岗区期中)如图,给出下列条件.其中,不能判定a∥b的是 ( ) A.∠5+∠1=180° B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 3.下列四个图形中,∠1=∠2,能够判定AB∥CD的是 ( ) A B C D 4.(教材变式·P188练习T1)根据图形填空: 如图所示,完成推理过程. (1)因为∠1=∠3(已知), 所以 ∥ ( ). (2)因为∠2=∠3(已知), 所以EF∥AD( ). (3)因为∠DGA+∠BAC=180°(已知), 所以DG∥AB( ). (4)因为∠B=∠CDG(已知), 所以 ∥ ( ). 5.如图所示,在四边形ABCD中,已知∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于点E,DF平分∠ADC交AB于点F. (1)试说明:∠ABC+∠ADC=180°; (2)试说明:BE∥DF. 6.如图,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E,BE的延长线交CD于点F,∠1+∠2=90°.试说明:AB∥CD. 7.(应用意识)一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了50°角,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了50°角,如图所示. (1)此时汽车和原来的行驶方向相同吗 你的根据是什么 (2)如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°,此时汽车和原来的行驶方向相同吗 你的根据是什么 【详解答案】 基础达标 1.B 2.解:如图,因为∠1+∠3=180°,∠1与∠2互补, 所以∠2=∠3. 所以a∥b. 3.B 4.解:在△ABC中,∠A+∠B+∠1=180°,∠B=42°, 所以∠A+∠1=138°. 又因为∠A+10°=∠1, 所以∠A+∠A+10°=138°. 解得∠A=64°. 所以∠A=∠ACD=64°, 所以AB∥CD. 5.D 6.解:因为∠CGD=48°, 所以∠EGF=∠CGD=48°. 因为∠FEG=32°, 所以∠GFE=180°-∠EGF-∠FEG=180°-48°-32°=100°. 因为∠ACB=80°, 所以∠GFE+∠ACB=180°. 所以EF∥BC. 能力提升 1.D 解析:A.当∠5=∠C时,可得AC∥BD,不合题意; B.当∠1=∠2时,可得AC∥BD,不合题意; C.由∠B=∠C,不能判定AB∥CE,不合题意; D.当∠C+∠CAB=180°时,可得AB∥CE,符合题意.故选D. 2.D 解析:A.由∠5+∠1=180°,∠1+∠2=180°,∠4+∠5=180°可得∠2+∠4=180°,由同旁内角互补,两直线平行,可判定a∥b,不符合题意; B.∠2+∠4=180°,由同旁内角互补,两直线平行,可判定a∥b,不符合题意; C.∠1=∠4,由同位角相等,两直线平行,可判定a∥b,不符合题意; D.由∠2=∠3不能判定a∥b,符合题意.故选D. 3.B 解析:A.由∠1=∠2,不能判定AB∥CD, 故A不符合题意; B.如图, 因为∠1=∠2,∠3=∠2, 所以∠1=∠3. 所以AB∥CD. 故B符合题意; C.由∠1=∠2,不能判定AB∥CD, 故C不符合题意; D.因为∠1=∠2, 所以AC∥BD. 故D不符合题意.故选B. ... ...
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