7.2.2　复数的乘、除运算（课件 学案 练习）高中数学 人教A版（2019）必修 第二册

7.2.2　复数的乘、除运算 [学习目标]　1．掌握复数的乘法和除法运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 3．掌握在复数范围内解方程的方法． [讨论交流]　预习教材P77－P79的内容，思考以下问题： 问题1．复数的乘法和除法运算法则各是什么？ 问题2．复数乘法的运算律有哪些？ 问题3．如何在复数范围内求方程的解？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　复数乘法的运算法则和运算律 探究问题1　类比多项式的乘法，我们该如何定义两复数的乘法呢？ _____ _____ [新知生成] 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝_____． 2．复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝_____ 结合律 (z1z2)z3＝_____ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_____ [典例讲评]　1．(源自湘教版教材)计算： (1)(1＋2i)(4－3i)； (2)(1＋i)2； (3)(1－i)2； (4)(1＋i)1 000． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 1．两个复数代数形式乘法的一般方法 复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简单运算，例如平方差公式、完全平方公式等． 2．常用公式 (1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)． (2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)． (3)(1±i)2＝±2i． [学以致用]　1．(1)(2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　　) A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)i是虚数单位，若(1＋mi)(2－i)为纯虚数，则实数m的值为(　　) A．2　　　B．4 　　　C．－2　　　D．－4 探究2　复数除法的运算法则 探究问题2　设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·结果是多少？能否借助该结论计算(a，b∈R) _____ _____ 探究问题3　类比实数的除法是乘法的逆运算，你认为该如何定义复数的除法运算？ _____ _____ [新知生成] 复数除法的法则：(a＋bi)÷(c＋di)＝i(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)． [典例讲评]　2．(源自北师大版教材)计算： (1)；(2)；(3)． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ 　1．根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似． 2．设z1，z2都是复数，则|z1·z2|＝＝(z2≠0)． [学以致用]　2．(1)设复数z满足＝i2 025，则|z|等于(　　) A．1　　　B． 　　　C．　　　D．2 (2)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 探究3　在复数范围内解方程 [典例讲评]　3．在复数范围内解下列方程： (1)x2＋5＝0； (2) x2＋6x＋10＝0． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法 (1)求根公式法 ①当Δ≥0时，x＝． ②当Δ<0时，x＝(此时，两根互为共轭复数)． (2)利用复数相等的定义求解 设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此根代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解． [学以致用]　3．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c为实数)的一个根． (1)求b，c的值； (2)试判断1－i是不是方程的根． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 1．－i＝(　　) A．－5－3i B．－5＋3i C．5－3i D．5＋3i 2．复数的共轭复数是(　　) A．2＋i B．－2＋i C．－2－i D．2－i 3．复数z满足z2＋1＝0，则z3＝(　　) A．1 　　　B．±1 　　　C．i 　　　D．±i 4．若一元二次方程x2－2x ... ...