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课件网) 第7课时 三角形的外角 知识导学 课堂讲练 第十三章 三角形 课堂检测 1．理解三角形外角的概念；2．掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．(核心素养：运算能力、几何直观、空间观念、推理能力) 随堂测 知识导学 1．三角形的外角的概念：三角形的一边与另一边的_____组成的角，叫作三角形的外角． 2．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－(180°－∠A－∠B)＝_____＋∠B． 延长线 ∠A 三角形的外角的性质：三角形的外角等于与它_____的两个内角的和． 几何语言：如图，∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD＝∠A＋∠B． 注：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角． 不相邻 课堂讲练 三角形的外角的概念 例1 下列各图中，∠1是△ABC的外角的是 ( ) 知识点 1 D 训练 1．如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC的外角的是 ( ) A．∠1，∠2 B．∠2，∠3 C．∠1，∠3 D．∠1，∠2，∠3 C 三角形的外角的性质 例2 写出下列图形中∠α的度数． 知识点 2 ∠α＝_____ ∠α＝_____ ∠α＝_____ 113° 35° 40° 训练 2．(RJ八上P22 T4改编)下图中x的值为_____． 60 例3 (RJ八上P17 T5)如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°．求∠1和∠2的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠A＝40°． ∴∠2＝∠1＋∠D＝40°＋45°＝85°． 训练 3．(RJ八上P17 T6)如图，AB∥CD，AE与CD相交于点O，∠A＝45°，∠C＝∠E．求∠C的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠DOE＝∠A＝45°． ∵∠DOE＝∠C＋∠E，∠C＝∠E， 三角形的外角与内角的综合 例4 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝32°．求∠BAC的度数． 解：∵∠3＝∠4，∠DAC＝32°， 知识点 3 ∴∠BAC＝∠1＋∠DAC＝37°＋32°＝69°． 训练 4．如图，点D在△ABC的边BC上，∠B＝ ∠BAD＝∠C，∠ADC＝72°．求∠DAC的度数． 解：∵∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝72°， ∴∠C＝∠B＝36°． ∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－72°－36°＝72°． 课堂检测 1．如图，∠CBD是△ABC的一个外角，∠CBD＝80°，∠A＝35°，则∠C＝ ( ) A．35° B．40° C．45° D．55° C 2．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，D重合)，连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝ ( ) A．10° B．20° C．30° D．40° C 3．(RJ八上P15例4改编)如图，∠1＋∠2＋∠3的度数为_____． 360° 4．如图，五角星的顶点分别为A，B，C，D，E，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为( ) A．90° B．180° C．270° D．360° B 5．如图，D为△ABC内任意一点，求证：∠BDC＞∠A． 证明：如答图1，延长BD交AC于点E． ∵∠BDC是△DEC的一个外角， ∴∠BDC＞∠DEC． 又∠DEC是△ABE的一个外角， ∴∠DEC＞∠A． ∴∠BDC＞∠A． 答图1 6．(RJ八上P17 T11)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求证：∠BAC＝∠B＋2∠E． 证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝∠B＋∠E． ∴∠BAC＝∠E＋∠ACE＝∠E＋∠B＋∠E＝∠B＋2∠E． 随 堂 测 课时练 1．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为 ( ) A．40° B．50° C．55° D．60° D 2．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC的度数为 ( ) A．20° B．50° C．80° D．100° C 3．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为_____．(用“＜”连接) ∠1＜∠2＜∠3 4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分△ABC的外角∠EAC. 求证：AD∥BC． 证明：∵∠B＝∠C， ∴∠EAC＝∠B＋∠ ... ...
