(课件网) 第15章 轴对称图形与 等腰三角形 15.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的 尺规作图 1.理解和掌握线段垂直平分线的性质;（难点） 2.通过观察、实验、猜测、验证与交流等活动，初步形成数学学习的方法;（难点） 3.在数学学习的活动中，养成良好的思维习惯． 学习目标 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、B、C 之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 线段垂直平分线的尺规作图 1 探究 怎样得到线段的垂直平分线？ 方法一： 用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线. A A' A(A') A A' l O l O 方法二： 通过折纸也可以得到线段的垂直平分线. 如图，在半透明纸上画一条线段 AA'，折叠使点 A 与 A' 重合，得到的折痕 l 所在的直线就是线段 AA' 的垂直平分线. 方法三： 用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线. (1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，交于 点 E，F； (2) 过点 E，F 作直线. 则直线 EF 就是线段 AB 的垂直平分线. A B E F O 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图法，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 例1 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段 AB 的垂直平分线上，又要在公路边上，所以 AB 的垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 证明：连接 PA，PB，PC. ∵ 点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上， (已知) ∴ PA = PB，PA = PC. (线段垂直平分线上的点到线段两个 端点的距离相等) ∴ PB = PC. ∴ 点 P 在 BC 的垂直平分线上. (到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上) 例2 已知：如图，已知△ABC 的边 AB，AC 的垂直 平分线相交于点 P. 求证：点 P 在 BC 的垂直平分线上. B C A P 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 现在你能回答讲课前提出的问题吗？ 你知道购物中心应该建在何处了吗？ 归纳总结 在锐角三角形 ABC 内一点 P，满足 PA = PB = PC，则点 P 是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 D 练一练 1. 如图，在△ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧分别交于点 D，E，则直 线 DE 是（ ） A．∠A 的平分线 B．AC 边的中线 C．BC 边的高线 D．AB 边的垂直平分线 D A B C 2.如图，有 A，B，C 三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. A 3.如图，跑道 l1、l2、l3 围成一块活动区域，分别交于点 A，B，C.小明和小杰分别在跑道的点 A，D 处，小明沿着射线 AC 的方向晨跑，小杰沿着射线 DC 的方向跑向小明，想与他一起晨跑.如果小明和小杰的速度相同，且同时出发.请用尺规作图法确定他们相遇时的位置 M. 解：如下图示. 在 AC 延长线上截取 CD′ = CD，作 AD′ 的线段垂直平分线. 方法与步骤 线段垂直平分线的作法 应用作图 ... ...
