初中数学浙教版八年级上册第5.5 一次函数的简单应用 教案

浙教版初中数学八年级上册 第5章 一次函数 5.5 一次函数的简单应用 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要内容是一次函数在实际问题中的简单应用，包括通过实验数据判断两个变量是否近似满足一次函数关系，并求出函数表达式；利用一次函数图像解决实际问题中的最值问题、相遇问题等；以及通过建立函数模型解决生活中的优化问题，如运费最小化、温度单位换算等。 内容解析 一次函数是初中数学的核心内容之一，其应用广泛存在于生产、生活与科学实验中。本节课通过多个实际问题，引导学生从数据中提取函数关系，建立模型，并运用图像与代数方法进行分析与求解。重点培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，以及运用数形结合思想解决实际问题的能力。 二、目标和目标解析 1. 目标 能通过实验数据判断两个变量是否近似满足一次函数关系，并求出函数表达式。 能利用一次函数图像解决最值问题、相遇问题等实际应用问题。 能建立一次函数模型，解决生活中的优化问题，如最小运费、最优选择等。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生将能够从实际情境中提取数据，通过描点、观察图像判断函数类型，并运用待定系数法求出函数表达式。学生将进一步掌握如何利用函数图像分析问题，如求交点、最值等，并能将几何问题与函数图像结合，提升数形结合的能力。最终，学生能综合运用所学知识解决生活中的实际问题，增强数学建模与应用意识。 三、教学问题诊断分析 判断函数类型的困难：学生可能难以从散点图中准确判断是否满足一次函数关系，需通过多组数据训练其观察与判断能力。 待定系数法的运用不熟练：部分学生在代入点求 时容易出错，需加强计算训练。 图像与代数方法结合不灵活：学生可能习惯于代数计算，忽视图像直观性，需通过典型例题引导其综合运用两种方法。 四、教学过程设计 （二）合作探究1 探究1：通过实验数据判断函数类型并建立模型 教师出示生物学家测量的7条成熟雄性鲸的吻尖到喷水孔的长度x（m）与全长y（m）的数据： x（m） 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 y（m） 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 问题提出： "同学们，观察这组数据，你们认为x和y之间可能存在什么样的函数关系？" 学生活动： 学生以小组为单位，在坐标系中描出各点（1.78,10.00）、（1.91,10.25）、（2.06,10.72）、（2.32,11.52）、（2.59,12.50）、（2.82,13.16）、（2.95,13.90）。 追问1： "观察这些点的分布，它们呈现出什么特征？是否近似在一条直线上？" 预期回答： 学生通过观察发现这些点大致分布在一条直线附近，说明x和y之间可能近似满足一次函数关系。 追问2： "如果这是一次函数关系，我们应该如何求出这个函数表达式？" 预期回答： 学生回忆待定系数法，知道需要选择两个点来建立方程组。 深入探究： 教师引导学生思考："我们应该选择哪两个点来确定这条直线？为什么？" 学生讨论： 有些学生可能选择第一个点和最后一个点，有些可能选择中间的点。教师引导比较不同选择对结果的影响。 教师指导： "在实际应用中，我们通常选择分布较为均匀、能够代表整体趋势的点。比如点（1.91,10.25）和（2.59,12.50），它们的位置大致在数据范围的中间区域。" 计算过程： 设函数为 ，代入点（1.91,10.25）和（2.59,12.50）： 解得： 所以函数表达式为： 验证与反思： 教师引导学生将其他点的x值代入函数表达式，计算理论值并与实际值比较： "当x=2.82时，y=3.31×2.82+3.93≈9.34+3.93=13.27，与实际值13.16相差0.11" "这说明用一次函数来刻画这两个量之间的关系是近似的，在实际应用中这种近似是允许的。" 设计意图： 通过完整的探究过程，培养学生从数据中提取信息、建立数学模型的能力。强调"近似"概念，让学生理解数学模 ... ...