2024-2025学年辽宁省凌源高中高二（下）期末数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年辽宁省凌源高中高二（下）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |0 < < 3}， = { | ≤ 2}，则 ∩ =( ) A. (2,3) B. [2,3) C. (0,2] D. ( ∞,3) 2 1. + 1 3 =( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 1 + 2 D. 1 + 2 3.已知向量 = (2, )， = ( 1,3)， //( + )，则 =( ) A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 4 2.已知函数 ( ) = 3 sin(2 )，(0 < < 2 )为偶函数，则 的值为( ) A. 2 B. C. 3 2 D. 3 2或 2 5.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一 木制陀螺的圆柱的底面直径为 6，圆柱和圆锥的高均为 4，则该陀螺的表面积为( ) A. 44 B. 46 C. 48 D. 50 6.设 0 < < 2，若 = 1，则 =( ) A. 3 12 B. 5 1 2 C. 5 1 4 D. 5+1 4 7.已知甲组数据：1，3，5，7，9，11，乙组数据：2，4，8，16，根据不同组别，用分层抽样的方法随机 抽取一个容量为 5 的样本，则该样本的平均数不可能是( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 8.如图，一圆形信号灯分成 ， ， ， 四块灯带区域，现有 3 种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带 里选择 1 种颜色，且相邻的 2 块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为( ) A. 18 B. 24 C. 30 D. 42 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 8页 9.已知椭圆 的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为 10，短半轴长为 4，则椭圆 的 标准方程可能为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2A. 25+ 16 = 1 B. 9 + 5 = 1 C. + 16 25 = 1 D. 5 + 9 = 1 10.已知等差数列{ }的公差 ≠ 0，其前 项和为 ，则下列说法正确的是( ) A. { }是等差数列 B.若 < 0，则 有最大值 C. ， 2 ， 3 成等差数列 D.若 = ， ≠ ，则 + = 0 11 +1.已知函数 ( ) = 的最大值为 1，则( ) A. = 0 B.当 2 < 2时， ( 2) < ( 2) C. ( 12 3 ) < ( 1 2 ) D.当 1 ≤ ≤ 1 时， ( ) ≥ 1 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知函数 ( )满足 ( ) = (2 )，且 ( )是偶函数，在[0,1]上有 ( ) = 2 1，则 (5) = _____． 13.已知抛物线 21： = 4 的焦点为 1，则抛物线 1的准线方程为_____；抛物线 22： = 16 的焦点为 2， 若直线 = ( ≠ 0)分别与 1， 2交于 ， 两点，且| 1| | 2| = 3，则 = _____． 14.已知正方体 1 1 1 1的棱长为 2， 为 1的中点，球 与正方体的各个表面都相切，则平面 截球 所得截面的面积为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 , , , = 2 ． (1)求 ； (2)若 = 2，求△ 的面积的最大值． 16.(本小题 15 分) 某学校对高三(1)班 50 名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩统计得到数据如下：数学成绩的方差 为 21 = 10，化学成绩的方差为 22 = 8, 50 2 =1 = 500500，其中 ， ( ∈ 且 1 ≤ ≤ 50)分别表示这 50 名 学生的数学成绩和化学成绩， 关于 的线性回归方程为 = 0.4 + ． (1)求 与 的样本相关系数 ； 2 (2)从概率统计规律来看，本次考试高三(1)班学生数学成绩 服从正态分布 ( , )，用样本平均数 作为 的估计值，用样本方差 21作为 2的估计值.试估计该校共 800 名高三学生中，数学成绩位于区间 (96.84,106.32)的人数． 第 2页，共 8页 附：①回归方程 = + 中： = =1 ( )( ) ( )2 , = =1 = =1 ( )( ②样本相关系数 ) 2 =1 ( ) =1 ( )2 ③若 ～ ( , 2)，则 ( ≤ ≤ + ) ≈ 0.68， ( 2 ≤ ≤ + 2 ) ≈ 0.95 ④ 10 ≈ 3.16 17.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，△ 是等边三角形，且平面 ⊥平 ... ...