3.5一元一次不等式组培优提升练习（含答案）浙教版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.5一元一次不等式组培优提升练习浙教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集为（ ） A．无解 B． C． D． 3．若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．若不等式组的解集是，则n的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若不等式组的解集是，则（ ） A． B．1 C． D．0 8．若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是 ． 10．若三个非负数满足与，若，则的取值范围是 ． 11．不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为 ． 12．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 13．若不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 三、解答题 14．解不等式组并写出它的整数解． 15．某商店需要购进甲、乙两种商品共 180 件其进价和售价如表：（注：获利售价进价）． 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1240 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于 5040 元，且销售完这批商品后获利多于 1312 元， 请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案． 16．对x，y定义一种新运算T， 规定：（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． (1)已知，． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围； (2)若对任意实数x，y都成立（这里和均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 17．已知关于x，y的方程组（是常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 18．（1）在关于x，y的二元一次方程组 中，，求a的取值范围． （2）已知，且，求的取值范围． （3）已知，在关于x，y的二元一次方程组 中，，化简 19．我们规定：不等式组，，，的“长度”均为（），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该规定，解答下列问题： (1)不等式组的“长度”_____ ；“整点”为 _____ ； (2)若关于的不等式组的“长度”，求的值； (3)若关于的不等式组恰有3个“整点”，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 13． 三、解答题 14．【解】解：， 解不等式①，得，； 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为：， 它的整数解为4，5． 15．【解】（1）解：设甲、乙两种商品应分别购进件和件，由题意，得： ， 解得：； 答：甲、乙两种商品应分别购进件和件； （2）解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，由题意，得： ，解得：， ∵为整数， ∴， ∴共有3种进货方案： 方案一：购进甲商品件，购进乙商品件； 方案二：购进甲商品件，购进乙商品件； 方案三：购进甲商品件，购进乙商品件； ∵甲商品的利润为元，乙商品的利润为元， 故购进的乙商品的数量越多，利润越大，即当购进甲商品件，购进乙商品件时，获得的利润最大． 16．【解】（1）解：①根据题意得： ， 解得：， ②由题意得：， 则可以化为， 解得：， 恰有2个整数解， 故 解得 （2）∵对任意实数x，y都成立 即对任意实数都成立 即 17．【解】（1）解：将得：， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：将得：， ∵， ∴， 解得； （3）额：由不等式解集为可知：， 解得：， 综合可得：， 符合条件的整数为：或或． ... ...