第3章《勾股定理》单元测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在 ABC中，，，的对边分别记为a，b，c，根据以下条件，①；②；③；④．其中能判定 ABC为直角三角形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．《九章算术》中有一道“折竹抵地”的问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？其意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，那么折断处离地面的高度是（ ） A．3.6尺 B．3.2尺 C．3尺 D．2.4尺 3．观察下图等式：若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3，4，5）．现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为（ ） ；； A．245 B．259 C．336 D．350 4.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．已知在矩形中，是对角线，则有，即，，满足勾股定理；类比矩形的性质，如图，是长方体，若长方体的面，面，面的面积分别为，，，则，，的数量关系为（ ） A． B． C． D． 5．如图是一个长40、宽20、高60的长方体玻璃水槽，用一个玻璃板（厚度忽略不计）卡在中间把水槽分成两个大小相等的长方体，若在玻璃板右侧的对角线交点Q处有一滴糖，外侧P处的小蚂蚁想去吃糖，则小蚂蚁所走的最短路径的平方为（ ） A．800 B．1800 C．4000 D．9000 6．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，下列选项中的图形，能证明勾股定理的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 7．定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．在中，，则 ABC中边的“中偏度值”为( ) A．2 B．3 C． D． 8．设为等腰直角 ABC斜边上或其延长线上一点，，那么（ ） A． B． C． D．不确定 9．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题，如图：以AB为直径作半圆，点C从点A出发，沿着圆弧向点B方向运动（与点A、B不重合），连接AC、BC，以AC、BC为直径分别向外作半圆，将围成两个月牙形（阴影部分），面积分别为和，在点C的运动过程中，与之和的变化情况是（ ） A．一直增大 B．一直减少 C．一直不变 D．先增大后减小 10．如图， ABC为等边三角形，点为边上一动点，以为边在的右侧作等边，连接，点是边的中点，连接．若，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．小明把一个边长为的正方形按如图1的方式裁成个形状、大小完全相同的直角三角形，然后拼成如图的图形，得到正方形、正方形，小明把正方形的边放在数轴上，其中点与数轴上表示1的点重合，且点在原点右侧，则点表示的数是 ． 12．央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙两个机器人分别在点的正西方向（点处）和正北方向（点处），且与点的距离分别为米，米．甲、乙两个机器人分别从点、点同时出发，沿，行走（，，三点在同一条直线上），要求行走到点处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同，则为 米． 13．如图，在中，点依次在斜边上，分别以为斜边在内作四个直角三角形，且满足，点分别在边，上．若，，则这四个直角三角形的周长的和是 ． 14．如图，正方形的边长是2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为， ，按照此规律继续作图，则的值为 ． 1 ... ...
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